由异面直线所成的角求其他量练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

2024·湖北武汉·二模

多选题 | 困难(0.15) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题由异面直线所成的角求其他量判断面面是否垂直

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 已知四棱锥

，底面

是正方形，

平面

，

与底面

所成角的正切值为

，点

为平面

内一点，且

，点

为平面

内一点，

，下列说法正确的是（）

A．存在

使得直线

与

所成角为

B．不存在

使得平面

平面

C．若

，则以

为球心，

为半径的球面与四棱锥

各面的交线长为

D．三棱锥

外接球体积最小值为

2024-01-18更新 | 1345次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市朝阳区吉大附中实验学校2024届高三下学期开学考试数学试题

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22-23高一下·河南新乡·期末

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算由异面直线所成的角求其他量

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 已知在正四棱台中，，若异面直线与所成角的余弦值为，则正四棱台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-09更新 | 278次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形由异面直线所成的角求其他量求空间图形上的点的坐标点到直线距离的向量求法

名校

3 . 如图，在四棱锥

中，

，底面

为菱形，边长为2，

，

平面

，异面直线

与

所成的角为60°，若

为线段

的中点，则点

到直线

的距离为______．

2022-08-11更新 | 1339次组卷 | 9卷引用：吉林省长春外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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2021高二上·吉林·学业考试

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

由异面直线所成的角求其他量证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，三棱柱

中，

平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5.

(1)求证：

平面

；
(2)若异面直线

与

所成的角为30°，求三棱柱

的体积.

2022-11-28更新 | 583次组卷 | 1卷引用：2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试题

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21-22高一下·吉林长春·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

由异面直线所成的角求其他量证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

5 . （1）如图，在四棱锥

中，

是正方形，

分别是

的中点.求证：平面

平面

.

（2）在四面体A-BCD中，E，F分别是AB，CD的中点.若BD，AC所成的角为60°，且BD=AC=1，求EF的长度.

2022-06-21更新 | 409次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市十一高中2021-2022学年高一下学期第二学程考试数学试题

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21-22高二上·辽宁沈阳·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

由异面直线所成的角求其他量

名校

解题方法

求异面直线所成角

6 . 在正方体

中，

是棱AB上的点，且

，G，F分别是棱

，BC的中点，则异面直线

与EF所成角的余弦值为（）

A．	B．
C．	D．

2021-11-05更新 | 715次组卷 | 9卷引用：吉林省松原市重点高中2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题

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20-21高一下·吉林长春·期中

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形多面体与球体内切外接问题平面的基本性质及辨析由异面直线所成的角求其他量

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

7 . 如图，四棱锥

的底面四边形

为正方形，四条侧棱

，点

和

分别为棱

和

的中点．若过

、

三点的平面与侧面

的交线线段长为

，且异面直线

与

所成角的余弦值为

，则该四棱锥的外接球的表面积为_______．

2021-08-14更新 | 517次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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19-20高三上·河北邢台·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题由异面直线所成的角求其他量

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 如图，在长方体

中，

，

，异面直线

与

所成角的余弦值为

，则该长方体外接球的表面积为______.

2020-03-09更新 | 194次组卷 | 3卷引用：2020届吉林省梅河口市第五中学高三11月月考数学（理）试题

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2015·浙江杭州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

由异面直线所成的角求其他量

9 . 过正方体

棱

的中点与直线

所成角为

，且与平面

所成角为

的直线条数为（）

A．1

B．2

C．3

D．无数

2021-05-29更新 | 413次组卷 | 5卷引用：2014-2015学年吉林省长春市第十一高中高一下学期期末理科数学试卷

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2019·福建漳州·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算由异面直线所成的角求其他量证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在直三棱柱

中，

，

是

的中点，

.

（1）求证：

平面

；
（2）若异面直线

和

所成角的余弦值为

，求四棱锥

的体积.

2019-01-31更新 | 6053次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期学情调研数学试题

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