名校
1 . 如图，两条异面直线
所成的角为
，在直线上分别取点
和点
，使
，且
（
称为异面直线的公垂线）．已知，
，
，则公垂线
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名校
解题方法
2 . 在正四棱锥
中，
分别为
的中点，直线
与
所成角的余弦值为
，则三棱锥
的体积为（ ）
中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-08更新
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605次组卷
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5卷引用：四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）河南省信阳高级中学2023-2024学年高三上学期9月一模数学试题河南省周口市项城市2024届高三5校青桐鸣大联考9月数学试题广东五校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题广东省汕头市潮阳黄图盛中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
3 . 在长方体
中，已知异面直线
与
，与AB所成角的大小分别为
和
，则直线
和平面
所成的角的余弦值为（ ）
中，已知异面直线与，与AB所成角的大小分别为和，则直线和平面所成的角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-23更新
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860次组卷
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6卷引用：四川省大数据精准教学联盟2023届高三第一次统一监测文科数学试题
解题方法
4 . 如图，空间四边形
的对角线
，
，
，
分别为
，
的中点，并且异面直线
与
所成的角为
，则
（ ）
的对角线，，，分别为，的中点，并且异面直线与所成的角为，则（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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2023-06-27更新
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521次组卷
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9卷引用：四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题
四川省内江市2023-2024学年高二上学期1月期末检测数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）黑龙江省嫩江市第一中学校等五校2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第11课时 课后 直线与直线垂直（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1直线与直线垂直（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第04讲 利用几何法解决空间角和距离19种常见考法归类（6）（已下线）第11讲 8.6.1 直线与直线垂直-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
5 . 设异面直线所成的角为
，经过空间一定点
有且只有四条直线与直线所成的角均为
，则可以是下列选项中的（ ）
所成的角为，经过空间一定点有且只有四条直线与直线所成的角均为，则可以是下列选项中的（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-01-12更新
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288次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市绵阳中学2023届高三高考模拟理科数学试题(三)
6 . 如图，
内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，
平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（ ）
①异面直线BE与AC所成角为60°；
②三棱锥D−BEC的体积为
注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．
内接于圆O，AB为圆O的直径，AB＝10，BC＝6，平面ABC，E为AD的中点，且____________，则点A到平面BCE的距离为（ ）①异面直线BE与AC所成角为60°；
②三棱锥D−BEC的体积为
注：从以上两个条件中任选一个，补充在横线上并作答．
A． | B． | C． | D． |
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2023-01-03更新
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563次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2023届高三下学期高考专家联测卷（四）数学（理）试题
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体
中，为底面的中心，
是棱
上一点，且
，
，为线段
的中点，给出下列命题：
①
四点共面；
②三棱锥
的体积与
的取值有关；
③当
时，
；
④当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的面积为
.
其中正确的有__________ （填写序号）.
中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：①
四点共面；②三棱锥
的体积与的取值有关；③当
时，；④当
时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.其中正确的有
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2022-12-10更新
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256次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市遂宁高级实验学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题
名校
解题方法
8 . 如图，正三棱柱
中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为
，若
为的中点.
(1)求证：直线
平面
；
(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：
；
(3)若异面直线与
的所成角为，求三棱锥
的体积.
中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.(1)求证：直线
平面；(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：
；(3)若异面直线
与的所成角为，求三棱锥的体积.
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9 . 边长为1的正方体
中，E为
的中点.
(1)求异面直线BE和
所成角的正切值.
(2)求三棱锥
的体积.
中，E为的中点.(1)求异面直线BE和
所成角的正切值.(2)求三棱锥
的体积.
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2023-02-28更新
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434次组卷
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4卷引用：四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题
四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）安徽省安庆九一六学校2022-2023学年高一下学期第四次调研考试数学试题（已下线）核心考点06空间点、直线、平面的位置关系-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
解题方法
10 . 在正方体
中，点Р在侧面
(包括边界)上运动，满足
记直线
与平面
所成角为
，则
的取值范围是_____________
中，点Р在侧面(包括边界)上运动，满足记直线与平面所成角为，则的取值范围是
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