1 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（       ）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

2 . 如图，已知四边形是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.

(1)若，求证：直线平面；
(2)是否存在实数，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线所成最大角的余弦值.

3 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（       ）

A．存在某个位置，使

B．存在点，使得平面成立

C．存在点，使得平面成立

D．四棱锥体积最大值为

4 . 如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．

   

(1)若，证明：平面；
(2)若二面角的正弦值为，求BQ的长．

5 . 如图，已知四棱锥的底面为平行四边形，点分别为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若平面将四棱锥分成体积为和的两部分（其中），求的值．

6 . （多选）已知△ABC是由具有公共直角边的两块直角三角尺（Rt△ACD和Rt△BCD）组成的三角形，如图所示，其中∠ACD＝45°，∠BCD＝60°.现将Rt△ACD沿斜边AC进行翻折成△D₁AC（点D₁不在平面ABC内）.若M，N分别为BC，BD₁的中点，则在△ACD翻折过程中，下列说法正确的是（　　）

A．在线段BD上存在一定点E，使得AD1∥平面MNE

B．存在某个位置，使得直线AD1⊥平面BCD1

C．不存在某个位置，使得直线AD1与DM所成角为60°

D．对于任意位置，二面角D1BCA始终不小于直线AD1与平面ABC所成角

8 . 在正方体中，点为线段上的动点，直线为平面与平面的交线，现有如下说法
①不存在点，使得平面
②存在点，使得平面
③当点不是的中点时，都有平面
④当点不是的中点时，都有平面
其中正确的说法有（       ）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

9 . 如图，在多面体中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（       ）

A．

B．存在点，使得平面

C．三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是

D．当动点与点重合时，直线与平面所成角的余弦值为