1 . 如图，在三棱柱
中，
平面
，
是
的中点，
，
．
平面
；
(2)求直线
与
的所成角的大小．
中，平面，是的中点，，．
平面；(2)求直线
与的所成角的大小．
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2 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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昨日更新
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2116次组卷
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3卷引用：江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 如图，已知四棱台中，
，
，
，
，
，
，且
，
为线段
中点，
平面
；
(2)若四棱锥
的体积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，，，，，，且，为线段中点，
平面；(2)若四棱锥
的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
4 . 在长方体中，
，分别在对角线
上取点
，使得直线
平面
，则线段
长的最小值为____ ．
中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为
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解题方法
5 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接
平面
.
(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形
的内切圆上是否存在点
使得
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求
长度，若不存在说明理由．
中（如图所示），棱长为2，连接
平面.(2)求平面
与平面夹角的余弦值.(3)底面正方形
的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．
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解题方法
6 . 如图，在圆柱
中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中
，
为圆柱的母线，点
在底面圆周上，且
过底面圆心
，点D，E分别满足
，过
的平面与交于点
，且
.
时，证明:平面
平面
；
(2)若
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值.
中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.
时，证明:平面平面；(2)若
与平面所成角的正弦值为，求的值.
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7 . 如图，边长为4的两个正三角形，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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7日内更新
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1581次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
解题方法
8 . 如图，矩形中，
，
为边
的中点，将
沿直线
翻折成
（点
不落在底面
内），若
在线段
上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
中，，为边的中点，将沿直线翻折成（点不落在底面内），若在线段上（点与， 不重合），则在翻转过程中，以下命题正确的是（ ）
A．存在某个位置，使 |
B．存在点，使得 平面 成立 |
C．存在点，使得  平面 成立 |
D．四棱锥 体积最大值为 |
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9 . 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是
的中位线，AC与EF交于点G，已知
是
绕EF旋转过程中的一个图形，且
．给出下列结论：
平面
；
②平面
平面；
③二面角
的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．
其中所有正确结论的序号为（ ）
的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且．给出下列结论：
平面；②平面
平面；③二面角
的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．其中所有正确结论的序号为（ ）
| A．①②③ | B．①② | C．①③ | D．②③ |
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7日内更新
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414次组卷
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3卷引用：四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
与
都为等边三角形，平面
平面
分别为
的中点，且
在棱上，且满足
，连接
．
平面
；
(2)设
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．
平面；(2)设
，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-04-13更新
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818次组卷
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3卷引用：江西省部分地区2024届高三下学期3月月考数学试题
