名校
解题方法
1 . 在棱长为2的正方体
中，
为棱
的中点，
为正方形
内的一个动点（包括边界），且
平面
，则下列说法正确的有（ ）
中，为棱的中点，为正方形内的一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ）A．动点轨迹的长度为 |
B．三棱锥 体积的最小值为 |
C． 与 可能垂直 |
D．当三棱锥 体积最大时，其外接球的表面积为 |
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2 . 已知两条不同的直线
，
表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
，表示三个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A． | B． 与 平行或相交 |
C． | D． |
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2024高一·江苏·专题练习
解题方法
3 . 如图所示，两条异面直线
与两平行平面α，β分别交于点B，A和D，C，点M，N分别是
的中点，求证：
平面α.
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2024高一·江苏·专题练习
4 . 在下列判断两个平面
与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）．
①
都垂直于平面r，那么
②都平行于平面r，那么
③都垂直于直线l，那么
④如果l、m是两条异面直线，且
，
，
，
，那么
与平行的4个命题中，真命题的个数是（ ）．①
都垂直于平面r，那么②
都平行于平面r，那么③
都垂直于直线l，那么④如果l、m是两条异面直线，且
，，，，那么| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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5 . 在正方体
中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）．
A．截面 与截面 | B．截面 与截面 |
C．截面 与截面 | D．截面 与截面 |
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解题方法
6 . 在正方体中， 点
为棱
上的动点， 则（ ）
中， 点为棱上的动点， 则（ ）A．平面 平面 |
B．平面 平面 |
C． 与 所成角的取值范围为 |
D．与平面 所成角的取值范围为 |
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名校
解题方法
7 . 
已知正方体的棱长为
，点
分别是棱
，
的中点，点
是侧面
内一点
含边界
若
平面
，则下列说法正确的有（ ）
| A．点的轨迹为一条线段 | B．三棱锥 的体积为定值 |
C． 的取值范围是 | D．直线 与 所成角的余弦值的最小值为 |
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2024-03-01更新
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528次组卷
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3卷引用：江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题
江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题江苏省连云港高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
8 . 如图，在长方体中，已知
为棱
的中点，
为底面
上（含边界）的一动点.记点轨迹的长度为
，则下列说法正确的有（ ）
中，已知为棱的中点，为底面上（含边界）的一动点.记点轨迹的长度为，则下列说法正确的有（ ）A．若 ，则 |
B．若  平面 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 到平面 的距离为 ，则 |
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9 . 如图，在多面体
中，底面为平行四边形，
，矩形
所在平面与底面垂直，为
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面与平面
夹角的余弦值为
，求与平面所成角的正弦值.
中，底面为平行四边形，，矩形所在平面与底面垂直，为的中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
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2024-01-29更新
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491次组卷
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2卷引用：江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题
2024·福建厦门·一模
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，
平面，过点
作平面
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)已知点F为棱
的中点，若
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，，平面，过点作平面．(1)证明：平面
平面；(2)已知点F为棱
的中点，若，求直线与平面所成角的正弦值．
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2024-01-25更新
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1420次组卷
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4卷引用：专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（分层练）
