1 . 在平行四边形
中，
，
，
，
分别为
，
的中点，将
沿直线
折起，构成如图所示的四棱锥
，
为
的中点，则下列说法不正确的是（ ）
中，，，，分别为，的中点，将沿直线折起，构成如图所示的四棱锥，为的中点，则下列说法不正确的是（ ）
A．平面 平面 |
B．四棱锥体积的最大值为 |
C．无论如何折叠都无法满足 |
D．三棱锥 表面积的最大值为 |
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2024-02-08更新
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459次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区银川一中2024届高三第二次模拟考试文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图1，已知四边形
为直角梯形，
，
，
，M为CF的中点．将
沿
折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面
平面
，
分别为
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
为直角梯形，，，，M为CF的中点．将沿折起，使得点C与点A重合，如图2，且平面平面，分别为的中点．(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，
分别为棱
，
，
的中点，
，
．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，，分别为棱，，的中点，，． (1)求证：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-11-23更新
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890次组卷
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2卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
平面，且四边形是正方形，，，
分别是棱
，
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点. (1)求证：
平面；(2)若
，求异面直线与所成角的余弦值.
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5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，D，E，F，分别是棱
，，
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值.
中，，，D，E，F，分别是棱，，的中点. (1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-09-26更新
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272次组卷
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2卷引用：宁夏银川市景博中学2023-2024学年高二上学期9月质量检测数学试题
6 . 如图，正三棱柱的高为
，底面边长为2，点
，
分别为，上的点.
(1)在棱，上是否存在点，使得平面
平面
？如果存在，在此条件下证明平面平面；
(2)在（1）的条件下，求几何体
的体积.
的高为，底面边长为2，点，分别为，上的点. (1)在棱
，上是否存在点，使得平面平面？如果存在，在此条件下证明平面平面；(2)在（1）的条件下，求几何体
的体积.
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名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为1的正方体
中，点
分别在线段
和
上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个
①
的最小值为1
②四面体
的体积为
③存在无数条直线与垂直
④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为
中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个 ①
的最小值为1②四面体
的体积为③存在无数条直线
与垂直④点
为所在边中点时，四面体的外接球半径为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-13更新
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720次组卷
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4卷引用：宁夏回族自治区贺兰县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考试数学试题
8 . 如图，在正三棱柱中，
为
的中点，点在
上，
，点在直线
上，对于线段
上异于两端点的任一点，恒有
平面
．
(1)求证：平面
平面；
(2)当
的面积取得最大值时，求二面角
的余弦值．
中，为的中点，点在上，，点在直线上，对于线段上异于两端点的任一点，恒有平面． (1)求证：平面
平面；(2)当
的面积取得最大值时，求二面角的余弦值．
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名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证：
(1)
平面PAD；
(2)
平面BEF．
中，，，，平面平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证： (1)
平面PAD；(2)
平面BEF．
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解题方法
10 . 如图，已知正方体中，E、F分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，E、F分别是的中点． (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面．
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