1 . 如图,已知正方体的棱长为2,E,F分别是棱的中点,点P为底面ABCD内(包括边界)的动点,则以下叙述正确的是( )
A.存在点P,使得平面 |
B.若点P在线段CD上运动,则点P到直线BF的最近距离为 |
C.若点P到直线与到直线AD的距离相等,则点P的轨迹为抛物线的一部分 |
D.若直线与平面BEF无公共点,则点P的轨迹长度为 |
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2 . 已知正三棱锥ABCD中,底面正的边长为,是的中点,在上取一点,使,、的中点分别为、,过作截面平行于,与交于,,求截面与底面所成二面角的大小.
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3 . 如图,已知在圆柱中,A,B,C是底面圆O上的三个点,且线段为圆O的直径,,为圆柱上底面上的两点,且矩形平面,D,E分别是,的中点.
(1)证明:平面.
(2)若是等腰直角三角形,且平面,求平面与平面的夹角的正弦值.
(1)证明:平面.
(2)若是等腰直角三角形,且平面,求平面与平面的夹角的正弦值.
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解题方法
4 . 如图,在正方体中,分别为的中点,则与平面垂直的直线可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 如图在四棱柱中,侧面为正方形,侧面为菱形,,、分别为棱及的中点,在侧面内(包括边界)找到一个点,使三棱锥与三棱锥的体积相等,则点P可以是
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解题方法
6 . 如图,在矩形中,,将沿对角线进行翻折,得到三棱锥是中点,是中点,在线段上,且平面.
(1)求;
(2)若,求平面与平面的夹角的余弦值.
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2024高一·江苏·专题练习
7 . 在下列判断两个平面与平行的4个命题中,真命题的个数是( ).
①都垂直于平面r,那么
②都平行于平面r,那么
③都垂直于直线l,那么
④如果l、m是两条异面直线,且,,,,那么
①都垂直于平面r,那么
②都平行于平面r,那么
③都垂直于直线l,那么
④如果l、m是两条异面直线,且,,,,那么
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
8 . 如图,三棱柱中,四边形均为正方形,分别是棱的中点,为上一点. 证明:平面;
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图,在正方体中,为的中点.
(1)求证:平面;
(2)上是否存在一点,使得平面平面,若存在,请说明理由.
(1)求证:平面;
(2)上是否存在一点,使得平面平面,若存在,请说明理由.
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10 . 在三棱台中,为等边三角形,,平面,分别为,的中点,
(1)证明:平面平面;
(2)若,设为线段上的动点,求与平面所成的角的正弦值的最大值.
(1)证明:平面平面;
(2)若,设为线段上的动点,求与平面所成的角的正弦值的最大值.
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451次组卷
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2卷引用:湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题