1 . 如图，边长为4的两个正三角形
，
所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，
，直线AB与平面
相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；
注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面的距离.
，所在平面互相垂直，E，F分别为BC，CD的中点，点G在棱AD上，，直线AB与平面相交于点H.
；②直线HE，GF，AC相交于一点；注：若两个问题均作答，则按第一个计分.
(2)求直线BD与平面
的距离.
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7日内更新
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1563次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
解题方法
2 . 在长方体
中，已知
，点
满足
，其中
，则（ ）
中，已知，点满足，其中，则（ ）
A．当 时， 的周长为定值 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点使得 |
D．当时，三棱锥 的外接球表面积的最小值为 |
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3 . 如图，在三棱锥
中，
平面
分别为
的中点．平面与平面
的交线为l．
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
中，平面分别为的中点．平面与平面的交线为l．
；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值．
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4 . 如图，在五面体
中，四边形
是矩形，平面
平面，
是正三角形，
，
，
．
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．
；(2)求二面角
的余弦值．
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解题方法
5 . 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图，椭圆柱(
中椭圆长轴，短轴
，
为下底面椭圆的左右焦点，
为上底面椭圆的右焦点，
， P为线段
上的动点，E 为线段
上的动点，MN 为过点
的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ）
中椭圆长轴，短轴，为下底面椭圆的左右焦点，为上底面椭圆的右焦点，， P为线段上的动点，E 为线段上的动点，MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合)，则下列选项正确的是（ ） A．当 平面 时， 为的中点 |
B．三棱锥 外接球的表面积为 |
C．若点Q是下底面椭圆上的动点， 是点Q在上底面的射影，且 ， 与下底面所成的角分别为 ，则 的最大值为 |
D．三棱锥 体积的最大值为8 |
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6 . 如图，在四棱锥
中，
平面，
，
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．
条件①：
；
条件②：
平面．
注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
中，平面，，，． (1)求证：
平面；(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求平面
与平面所成锐二面角的大小．条件①：
；条件②：
平面．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．
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7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，E为PC的中点，点F在PA上，且
平面
，
．
(1)若
平面，求
；(2)若
，求平面与平面
夹角的正弦值．
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解题方法
8 . 如图，八面体
的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点
在同一个平面内．若点
在四边形
内（包含边界）运动，
为
的中点，则（ ）
A．当为 的中点时，异面直线 与 所成角为 |
B．当∥平面 时，点的轨迹长度为 |
C．当 时，点到 的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入内 |
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2024-03-29更新
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2705次组卷
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3卷引用：广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥的底面是菱形，
，对角线
交于点
平面，平面
是过直线
的一个平面，与棱交于点
，且
．
(1)求证：
；(2)若平面
交
于点
，求
的值；(3)若二面角
的大小为
，求的长．
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解题方法
10 . 在正方体中，点在平面
上（异于点
），则（ ）
A．直线 与 垂直． |
B．存在点，使得  |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．满足直线 和 所成的角为 的点的轨迹是双曲线 |
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