2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 在正四棱柱
中，
、
分别是为棱
、
的中点，
是
的中点，点
在四边形
上及其内部运动，则满足条件______ 时，有
平面
（或
）．
中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件平面（或）．
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名校
解题方法
2 . 如图，在直三棱柱
中，
，点
分别在棱
上，
为
的中点.
内，过
作一条直线与平面
平行，并说明理由；
(2)当三棱柱的体积最大时，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，，点分别在棱上，为的中点.
内，过作一条直线与平面平行，并说明理由；(2)当三棱柱
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-04-08更新
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885次组卷
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2卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
底面，
，点在棱
上，
平面
.
(1)试确定点的位置，并说明理由；
(2)是否存在实数
，使三棱锥
体积为
，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.
中，底面是边长为2的正方形，底面，，点在棱上，平面.(1)试确定点
的位置，并说明理由；(2)是否存在实数
，使三棱锥体积为，若存在，请求出具体值，若不存在，请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，是的中点，四边形
为平行四边形，且
平面．试探究在线段
上是否存在点，使得
平面
？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
中，是的中点，四边形为平行四边形，且平面．试探究在线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，并给予证明；若不存在，请说明理由；
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5 . 如图，在四棱锥中，
是边长为2的正三角形，
，
，设平面
平面
.
(1)作出
（不要求写作法）；
(2)线段
上是否存在一点，使
平面
？请说明理由；
(3)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.(1)作出
（不要求写作法）；(2)线段
上是否存在一点，使平面？请说明理由；(3)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 已知在四棱锥中，底面是矩形，且
，
，
平面，、
分别是线段
、的中点.
(1)求证：
；
(2)在线段上是否存在点
，使得
平面
，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
中，底面是矩形，且，，平面，、分别是线段、的中点.(1)求证：
；(2)在线段
上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.
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解题方法
7 . 如图，在平行四边形中，是上靠近点
的三等分点，过点作
，分别交
，于点
，，将
沿折起至
.
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)若
在线段
上，当为何位置时，
平面
.
中，是上靠近点的三等分点，过点作，分别交，于点，，将沿折起至. (1)若
，求证：平面平面；(2)若
在线段上，当为何位置时，平面.
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名校
8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面
，点E在
上，且
．
(1)在棱上是否存在一点F，使得
平面
?若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由；
(2)求二面角
的平面角的大小．
中，底面是正方形，平面，点E在上，且．(1)在棱
上是否存在一点F，使得平面?若存在，求点F的位置，若不存在，请说明理由；(2)求二面角
的平面角的大小．
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2024-02-25更新
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286次组卷
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2卷引用：1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（十五）
名校
9 . 已知在直角梯形
中，
，
，
，
，
，
、
分别为线段
与
的中点，现将四边形
沿直线
折成一个五面体
（如图）.
(1)在线段
上是否存在点，使
平面.若存在，找出点的位置：若不存在，说明理由；(2)若二面角
的大小为
，求平面与平面
所成夹角的余弦值.
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解题方法
10 . 在棱长为4的正方体
中，棱
上的点满足
，是侧面
上的动点，且
平面
，则点在侧面上的轨迹长度为（ ）
中，棱上的点满足，是侧面上的动点，且平面，则点在侧面上的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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