1 . 如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，设平面
平面
.
（不要求写作法）；
(2)线段
上是否存在一点
，使
平面
？请说明理由；
(3)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.
（不要求写作法）；(2)线段
上是否存在一点，使平面？请说明理由；(3)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 在正方体
中，为
的中点，
在棱
上，下列判断不正确的是（ ）
中，为的中点，在棱上，下列判断不正确的是（ ）A．若 平面 ，则为的中点 |
B．平面 平面 |
C．若 ，则 |
D．异面直线 与 所成角的余弦值 |
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名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
.M是
的中点，P是
与
的交点，Q是上底面
的动点.
(1)是否存在点Q，使得
平面
?若存在，请确定Q点的位置；若不存在，请说明理由；
(2)在（1）的条件下，当
最短时，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，，，.M是的中点，P是与的交点，Q是上底面的动点.(1)是否存在点Q，使得
平面?若存在，请确定Q点的位置；若不存在，请说明理由；(2)在（1）的条件下，当
最短时，求平面与平面的夹角的余弦值.
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名校
4 . 如图，在直三棱柱中，D为棱AB的中点，E为侧棱
的动点，且
．
(1)是否存在实数
，使得
∥平面
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
(2)设
，
，
，求DE与平面
所成角的正弦值的取值范围．
中，D为棱AB的中点，E为侧棱的动点，且． (1)是否存在实数
，使得∥平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；(2)设
，，，求DE与平面所成角的正弦值的取值范围．
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2023-08-02更新
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246次组卷
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4卷引用：福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题
福建省福州市福清市高中联合体2022-2023学年高一下学期期末质检数学试题福建师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷19传统方法求夹角及距离-2（已下线）第八章 立体几何初步 单元复习提升（易错与拓展）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
名校
5 . 如图，四棱锥的侧面
是边长为2的正三角形，底面
为正方形，且平面
平面，
，
分别为，
的中点.
；
(2)在线段上是否存在一点
使得
平面
，存在指出位置，不存在请说明理由.
(3)求二面角
的正弦值．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为正方形，且平面平面，，分别为，的中点.
；(2)在线段
上是否存在一点使得平面，存在指出位置，不存在请说明理由.(3)求二面角
的正弦值．
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2023-07-27更新
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1217次组卷
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6卷引用：福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题
福建省福州高级中学2022-2023学年高一下学期第四学段（期末）考试数学试题江西省吉安市第三中学2023-2024学年高二上学期开学考试（艺术类）数学试题（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点8 二面角大小的计算（三）【培优版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期4月二调数学试题
名校
6 . 如图，在正三棱柱中，
，
为的中点，、在
上，
.
(1)试在直线上确定点
，使得对于
上任一点
，恒有
平面
；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线
上，满足对于上任一点，恒有
平面，为（1）中确定的点，试求当
的面积最大时，二面角
的余弦值.
中，，为的中点，、在上，. (1)试在直线
上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）(2)已知
在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.
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2023-07-09更新
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549次组卷
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6卷引用：福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
福建省泉州市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题福建省永春第一中学2023-2024学年高一上学期8月月考数学试题福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（2）-【常考压轴题】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点10 二面角大小的计算综合训练【培优版】
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，将绕着
逆时针旋转
到
的位置，得到如图所示的组合体，为
的中点.
(1)当
为何值时，该组合体的体积最大，并求出最大值；
(2)当
平面
时，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面，，，将绕着逆时针旋转到的位置，得到如图所示的组合体，为的中点. (1)当
为何值时，该组合体的体积最大，并求出最大值；(2)当
平面时，求直线与平面所成角的正弦值.
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名校
8 . 如图，三棱台中，
是
的中点，E是棱
上的动点．
(1)试确定点E的位置，使
平面
；
(2)已知
平面．设直线与平面所成的角为
，试在（1）的条件下，求
的最小值．
中，是的中点，E是棱上的动点．(1)试确定点E的位置，使
平面；(2)已知
平面．设直线与平面所成的角为，试在（1）的条件下，求的最小值．
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2023-03-09更新
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1163次组卷
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2卷引用：福建省泉州市2023届高三数学质量监测试题（三）
名校
解题方法
9 . 如图1，已知矩形ABCD中，
，
，E为CD上一点且
．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2．
(1)证明△BPA为直角三角形；
(2)设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由．
(3)若Q为PB中点，求三棱锥
的体积．
，，E为CD上一点且．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2．(1)证明△BPA为直角三角形；
(2)设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由．
(3)若Q为PB中点，求三棱锥
的体积．
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2022-10-23更新
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213次组卷
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2卷引用：福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在多面体ABCDEF中，平面
平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且
，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线
平面AFM？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
平面ABF，四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，，，．(1)求证：
；(2)在线段BD上是否存在点M，使得直线
平面AFM？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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2022-09-02更新
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704次组卷
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3卷引用：福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期9月测试数学试题
