解题方法
1 . 在棱长为4的正方体
中，棱
上的点
满足
，
是侧面
上的动点，且
平面
，则点在侧面上的轨迹长度为（ ）
中，棱上的点满足，是侧面上的动点，且平面，则点在侧面上的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D．4 |
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解题方法
2 . 如图，在直角梯形
与等腰直角三角形
所在的平面互相垂直，且
，
.
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在点E，使得
平面
？若存在，求出
的值，若不存在，说明理由
与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，且，. (1)求证：
；(2)线段
上是否存在点E，使得平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由
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名校
解题方法
3 . 如图所示，在四棱锥
中，
平面
，
，E是PD的中点.
(1)求证：
；
(2)求证：
平面
；
(3)若M是线段上一动点，则线段
上是否存在点N，使
平面？说明理由.
中，平面，，E是PD的中点. (1)求证：
；(2)求证：
平面；(3)若M是线段
上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由.
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2023-08-07更新
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1960次组卷
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27卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市南开中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题北京市大兴区2019-2020学年高一（下）期末数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）天津市第四十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】双师269高一下（已下线）【新东方】高中数学20210527-031【2021】【高一下】山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）浙江省金华第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学试题天津市复兴中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学试题6.4平行关系- 2020-2021学年高一数学北师大版2019必修第二册吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省保定市第三中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题天津市北京师范大学静海附属学校2022-2023学年高一下学期第二次阶段性评估(期中)数学试题陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）吉林省延边朝鲜族自治州延吉市延边第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，四边形是矩形，
是正三角形，且平面
平面，
，
为棱的中点，四棱锥的体积为
．
(1)若为棱
的中点，求证：
平面
；
(2)在棱
上是否存在点
，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．(1)若
为棱的中点，求证：平面；(2)在棱
上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.
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2022-08-26更新
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4923次组卷
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24卷引用：重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
重庆市云阳县云阳高级中学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题重庆市九龙坡区渝高中学校2024届高三上学期第三次质量检测数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高三上学期8月联合调研数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期10月诊断调研测试数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高三上学期期中模拟数学试题（已下线）专题16 空间向量及其应用（练习）-2黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）河北省石家庄精英中学2023届高三上学期第四次调研数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三上学期12月月考数学试题广东省韶关市武江区广东北江实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦门双十中学2023届高三上学期10月考试数学试题（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题福建省漳州市第三中学2024届高三上学期10月月考数学试题吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2023-2024学年高二上学期11月期中数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次段考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二寒假作业检测数学试卷
解题方法
5 . 已知
、
是两条互相平行的直线，
是一个平面．若要使得
，则需添加下列哪些条件（ ）
、是两条互相平行的直线，是一个平面．若要使得，则需添加下列哪些条件（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 如图，在直四棱柱中，
(1)若为
的中点，试在
上找一点，使
平面
；
(2)若四边形是正方形，且与平面所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，(1)若
为的中点，试在上找一点，使平面；(2)若四边形
是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
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2021-11-25更新
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1093次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期6月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期6月质量检测数学试题黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱柱中，四边形是一个边长为2的菱形，
.侧棱
平面，
.
（1）求二面角
的余弦值；
（2）设是
的中点，在线段
上是否存在一点使得
平面PDB？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，四边形是一个边长为2的菱形，.侧棱平面，.（1）求二面角
的余弦值；（2）设
是的中点，在线段上是否存在一点使得平面PDB？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-10-24更新
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1745次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2022届高三上学期高考适应性月考（三）数学试题
名校
8 . 如图，在矩形中，
，
，为线段
上一点，且满足
，现将
沿
折起使得
折到
，使得平面
平面
，则下列正确的是（ ）．
中，，，为线段上一点，且满足，现将沿折起使得折到，使得平面平面，则下列正确的是（ ）．A．线段 上存在一点（异于端点），使得直线 与 垂直 |
B．线段上存在一点（异于端点），使得直线 面 |
C．直线 与面成角正弦值为 |
D．面 与面所成锐二面角正切值为 |
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名校
解题方法
9 . 一个四面体木块如图所示，点O在平面
内且为
的重心，
（1）过点O将木块锯开，使截面平行于直线
与
，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；
（2）在棱上是否存在点D，使得直线
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由．
内且为的重心，（1）过点O将木块锯开，使截面平行于直线
与，在木块表面应该怎样划线，并说明理由；（2）在棱
上是否存在点D，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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2021-07-10更新
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411次组卷
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5卷引用：四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题
四川外语学院重庆第二外国语学校2020-2021学年高一下学期五月月考数学试题湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题福建省厦门市第三中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）湖北省武汉市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
10 . 如图，四棱锥，底面是菱形，
与
相交于点
，点是线段
上一点．
（1）若
平面，指出的位置并证明；
（2）若
平面，证明：
．
，底面是菱形，与相交于点，点是线段上一点．（1）若
平面，指出的位置并证明；（2）若
平面，证明：．
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