1 . 如图，在四面体中，是中点，是中点.在线段上存在一点，使得平面，则的值为（       ）

   

A．1

B．2

C．3

D．

2 . 如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.

(1)若点在线段上，且平面，试确定点的位置；
(2)若，求锐二面角的大小.

3 . 如图，在等腰直角中，，和都垂直于平面，且，为线段上一点，设（）.

(1)当为何值时，平面；
(2)当二面角的余弦值为时，求四棱锥的体积.

4 . 如图，在正方体中，分别是的中点.

(1)证明：平面；
(2)棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图1，已知矩形ABCD中，，，E为CD上一点且．现将△ADE沿着AE折起，使点D到达点P的位置，且PE⊥BE，得到的图形如图2．

(1)证明△BPA为直角三角形；
(2)设动点M在线段AP上，判断直线EM与平面PCB的位置关系，并说明理由．
(3)若Q为PB中点，求三棱锥的体积．

6 . 如图，在正四棱柱中，，点为棱上的点，且满足．

(1)求异面直线与所成角的余弦值；
(2)棱上是否存在一点，使得平面，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在四棱锥中，四边形是矩形，是正三角形，且平面平面，，为棱的中点，四棱锥的体积为．

(1)若为棱的中点，求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为？若存在，指出点的位置并给以证明；若不存在，请说明理由.

8 . 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面相互垂直，，，，

(1)求证：；
(2)求锐二面角的余弦值；
(3)线段EA上是否存在点F，使平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

9 . 如图，是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使.

(1)证明：平面；
(2)若平面内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABE，且，，，.

(1)求证：平面ABC；
(2)若点F满足，且平面CEF，求.