1 . 已知m、n是不重合的直线，
和
是不重合的平面，有下列命题：
（1）若
，
，则
； （2）若
，
，则
；
（3）若
，，则且； （4）若
，
，则，
其中真命题的个数是______ ．
和是不重合的平面，有下列命题：（1）若
，，则； （2）若，，则；（3）若
，，则且； （4）若，，则，其中真命题的个数是
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2 . 已知m，n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，对下列命题：
①若
，则；
②若，，则
且
；
③若
，，则；
④若，，
，则；
⑤若，，则
．
其中正确的命题是______________ （填序号）．
①若
，则；②若
，，则且；③若
，，则；④若
，，，则；⑤若
，，则．其中正确的命题是
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名校
解题方法
3 . 在正方体
中，
，
，
分别是
，
，
的中点.给出下列四个推断：
①
平面
；②
平面
；
③平面；④平面
平面，
其中推断正确的序号是______ .
中，，，分别是，，的中点.给出下列四个推断： ①
平面；②平面；③
平面；④平面平面，其中推断正确的序号是
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4 . 若平面内任意一条直线均平行于平面，则平面与平面的位置关系是______ ．
内任意一条直线均平行于平面，则平面与平面的位置关系是
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5 . 设
、
是不同的直线，、是不同的平面，其中真命题是 ______________ （填序号）.
（1）若，
，，则； （2）若，，
，则；
（3）若，，，则； （4）若，
，，，则；
、是不同的直线，、是不同的平面，其中真命题是 （1）若
，，，则； （2）若，，，则；（3）若
，，，则； （4）若，，，，则；
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6 . 以下四个命题中，真命题是______ （只填真命题的序号）.
①若a，b是两条直线，且
，则a平行于经过b的任何平面；
②若直线a和平面
满足
，则a与内的任何直线平行；
③若直线a，b和平面满足，
，则；
④若直线a，b和平面满足，，
，则.
①若a，b是两条直线，且
，则a平行于经过b的任何平面；②若直线a和平面
满足，则a与内的任何直线平行；③若直线a，b和平面
满足，，则；④若直线a，b和平面
满足，，，则.
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名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为4的正方体中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段
上，且
，给出下列四个结论：
①存在点P，使得平面
平面
；
②存在点P，使得
是等腰直角三角形；
③若
，则点P轨迹的长度为
；
④当
时，则平面
截正方体所得截面图形的面积为18．
其中所有正确结论的序号是______ ．
中，点P是线段AC上的动点（包含端点），点E在线段上，且，给出下列四个结论： ①存在点P，使得平面
平面；②存在点P，使得
是等腰直角三角形；③若
，则点P轨迹的长度为；④当
时，则平面截正方体所得截面图形的面积为18．其中所有正确结论的序号是
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2023-07-10更新
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462次组卷
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3卷引用：北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
北京市西城区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
8 . 将棱长为12的正四面体沿棱长的三等分点处截去四个小正四面体后，所得的多面体称为阿基米德体，如图所示.若点N在阿基米德体的表面上运动，且直线MN与直线AB始终满足
，则动点N的轨迹所围成平面图形的面积是___________ .
，则动点N的轨迹所围成平面图形的面积是
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9 . 平面与平面平行
（1）判定定理
（2）性质定理
[注意]
平面与平面平行其他常用判定、性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.
（2）平行于同一个平面的两个平面平行.
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
（1）判定定理
文字语言 | 如果一个平面内的两条 |
图形语言 |
|
符号语言 | a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，且a∥α，b∥α⇒β∥α. |
文字语言 | 两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行. |
图形语言 |
|
符号语言 | α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b. |
平面与平面平行其他常用判定、性质
（1）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面平行.
（2）平行于同一个平面的两个平面平行.
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.
（4）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面.
（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面.
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解题方法
10 . 如图，已知正四面体EFGH和正四棱锥
的所有棱长都相等，现将正四面体EFGH的侧面EGH与正四棱锥的侧面PAB重合（P，E重合；A，H重合；B，G重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有______
①
②PF与BC异面
③新几何体为三棱柱
④新几何体的6个顶点不可能在同一个球面上
的所有棱长都相等，现将正四面体EFGH的侧面EGH与正四棱锥的侧面PAB重合（P，E重合；A，H重合；B，G重合）后拼接成一个新的几何体，对于新几何体，下列说法正确的有①
②PF与BC异面
③新几何体为三棱柱
④新几何体的6个顶点不可能在同一个球面上
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