1 . 如图，在四棱锥中，面，且，分别为的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值是？若存在，求出的值，若不存任，说明理由；
(3)在平面内是否存在点，满足，若不存在，请简单说明理由；若存在，请写出点的轨迹图形形状.

2 . 如图，在四棱锥中，平面，且四边形是正方形，，，分别是棱，，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求异面直线与所成角的余弦值.

3 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面ABCD，E，F分别是CD和PC的中点．求证：
   
(1)平面PAD；
(2)平面BEF．

4 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径．

(1)弦上是否存在点，使得∥平面，请说明理由；
(2)若，，求点到平面的距离．

5 . 如图，线段是圆柱的母线，是圆柱下底面的直径.

(1)弦上是否存在点D，使得平面，请说明理由；
(2)若，，点，A，B，C都在半径为的球面上，求二面角的余弦值.

6 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折至的位置．若为线段的中点，在翻折过程中（平面），给出以下结论：

①存在，使；
②三棱锥体积最大值为；
③直线平面．
则其中正确结论的序号为_________．（填写所有正确结论的序号）

7 . 如图，已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，，且.

(1)在线段上是否存在点，使得平面，若存在，说明理由；
(2)求三棱锥的体积.

8 . 在边长为2的正方体中，点M是该正方体表面及其内部的一动点，且平面，则动点M的轨迹所形成区域的面积是_________．

9 . 在如图所示的直三棱柱 中，D、E分别是的中点.

(1)求证: 平面;
(2)若为等边三角形，且，M为上的一点，求直线 与直线 所成角的正切值.

10 . 在三棱柱中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（       ）．

A．棱的中点

B．棱的中点

C．棱的中点

D．棱的中点