解题方法
1 . 如图所示，在棱长为1的正方体
中，则直线
到平面
的距离为______ ．
中，则直线到平面的距离为
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名校
解题方法
2 . 在正三棱柱
中，
，则直线到平面
的距离为_______
中，，则直线到平面的距离为
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2023-11-10更新
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179次组卷
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3卷引用：北京市通州区2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 底面
为菱形且侧棱
底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
.则三棱雃
的体积为__________ .
为菱形且侧棱底面的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若.则三棱雃的体积为
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2023-10-04更新
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391次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高三上学期10月第二次月考数学试题
解题方法
4 . 如图，正方体的棱长为2，E，F，G分别为棱
，
，
的中点，则①直线
到平面
的距离为2；②直线
与直线
的夹角的余弦值为
；③点
与点
到平面
的距离之比为
；④平面截正方体所得截面面积为9．上述结论中正确的序号是______ ．
的棱长为2，E，F，G分别为棱，，的中点，则①直线到平面的距离为2；②直线与直线的夹角的余弦值为；③点与点到平面的距离之比为；④平面截正方体所得截面面积为9．上述结论中正确的序号是
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5 . 如图，在棱长为
的正方体中，
、
分别是、的中点．则 点 到平面
的距离为______ ，
到平面
的距离为______ .
的正方体中，、分别是、的中点．则 点 到平面的距离为到平面的距离为
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2023高一·全国·专题练习
6 . 直线与平面垂直
（1）定义
一般地，如果直线l与平面α内的_____ 直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α. 直线l叫做平面α的_____ ，平面α叫做直线l的______ . 直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做_____ . 过一点垂直于已知平面的直线__________
（2）判定定理
（3）直线与平面所成角
平面的一条斜线和它在平面上的______ 所成的角叫做这条直线和这个平面所成的角. 直线与平面所成角
的范围是_______ .
（4）性质定理
（5）空间距离
①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的_____ ，垂线段的长度叫做这个点到该平面的_____ .
②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上______ 到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.
③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都______ ，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.
（1）定义
一般地，如果直线l与平面α内的
（2）判定定理
文字语言 | 如果一条直线与一个平面内的 |
图形语言 |
|
符号语言 |
|
. 平面的一条斜线和它在平面上的
的范围是（4）性质定理
文字语言 | 垂直于同一个平面的两条直线平行. |
图形语言 |
|
符号语言 |
|
①点到平面的距离：过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的
②直线到平面的距离：一条直线与一个平面平行时，这条直线上
③两个平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都
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名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱
，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：
①平面CMN截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线
到平面CMN的距离是
；
③存在点P，使得
；
④直线与平面CMN所成角的正弦值为
．
其中所有正确结论的序号是______ ．
中，M，N分别是棱，的中点，点P在线段CM上运动，给出下列四个结论：①平面CMN截正方体
所得的截面图形是五边形；②直线
到平面CMN的距离是；③存在点P，使得
；④直线
与平面CMN所成角的正弦值为．其中所有正确结论的序号是
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8 . 若正四棱柱的底面边长为
，
与底面成
角，则
到底面的距离为__________ .
的底面边长为，与底面成角，则到底面的距离为
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2023-01-13更新
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590次组卷
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7卷引用：上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市第十中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步 重难点归纳总结-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（3）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：空间几何体中的5种距离问题（已下线）微专题17 空间中的五种距离问题（1）（已下线）专题强化二：异面角、线面角、二面角的常见解法 (2）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）
9 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是棱
的中点，点
在线段
上运动，给出下列四个结论：
截正方体所得的截面图形是五边形；
②直线到平面的距离是；
③存在点，使得
；
④
面积的最小值是
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：
截正方体所得的截面图形是五边形；②直线
到平面的距离是；③存在点
，使得；④
面积的最小值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-12-04更新
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1155次组卷
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9卷引用：北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题
北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-1重庆市五校2022-2023学年高二上学期10月期中联考数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题（已下线）6.3.4空间距离的计算（2）北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京市清华大学附属中学奥森分校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】河南省焦作市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 若正四棱柱的底面边长为1，直线
与底面所成角的大小是，则到底面的距离为______ ．
的底面边长为1，直线与底面所成角的大小是，则到底面的距离为
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