解题方法
1 . 如图,正方体的棱长为1,线段上有两个动点,且,则下列结论中正确的是( )
A. | B.∥平面 |
C.异面直线所成的角为定值 | D.直线与平面所成的角为定值 |
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名校
2 . 已知表面积为的球O的内接正四棱台,,,动点P在内部及其边界上运动,则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为
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7日内更新
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300次组卷
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2卷引用:广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试(CAT联考)数学试题
3 . 如图,在矩形中,分别在线段上,,将沿折起,使到达的位置,且平面平面,若直线与平面所成角的正切值为,则四面体的外接球的半径为
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4 . 如图,两个共底面的正四棱锥组成一个八面体,且该八面体的各棱长均相等,则( )
A.平面平面 |
B.平面平面 |
C.直线与平面所成角的正弦值是 |
D.平面与平面夹角的余弦值是 |
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名校
解题方法
5 . 如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球,球切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,则( )
A.椭圆C的中心不在直线上 |
B. |
C.直线与椭圆C所在平面所成的角的正弦值为 |
D.椭圆C的离心率为 |
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2024-03-22更新
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1477次组卷
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3卷引用:山东省日照市2024届高三下学期一模数学试题
6 . 如图,两个共底面的正四棱锥组成一个八面体 E-ABCD-F,且该八面体的各棱长均相等,则( )
A.异面直线 AE与BF所成的角为60° |
B.BD⊥CE. |
C.此八面体内切球与外接球的表面积之比为 |
D.直线 AE与平面BDE 所成的角为60° |
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7 . 如图,在四棱锥中,四边形为直角梯形,,,平面平面,,点是的中点.
(1)证明:.
(2)点是的中点,,当直线与平面所成角的正弦值为时,求四棱锥的体积.
(1)证明:.
(2)点是的中点,,当直线与平面所成角的正弦值为时,求四棱锥的体积.
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解题方法
8 . 已知正四棱台的上、下底面边长分别为2和4,侧棱与底面所成的角为,则该四棱台的体积为___________ .
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解题方法
9 . 把底面为椭圆且母线与底面都垂直的柱体称为“椭圆柱”.如图,椭圆柱(中椭圆长轴,短轴,为下底面椭圆的左右焦点,为上底面椭圆的右焦点,, P为线段上的动点,E 为线段上的动点,MN 为过点的下底面的一条动弦(不与AB重合),则下列选项正确的是( )
A.当平面时,为的中点 |
B.三棱锥外接球的表面积为 |
C.若点Q是下底面椭圆上的动点,是点Q在上底面的射影,且,与下底面所成的角分别为,则的最大值为 |
D.三棱锥体积的最大值为8 |
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名校
10 . 如图,在三棱柱中,在底面ABC上的射影为线段BC的中点,M为线段的中点,且,.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求MC与平面所成角的正弦值.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求MC与平面所成角的正弦值.
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2024-03-18更新
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694次组卷
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4卷引用:山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省菏泽第一中学人民路校区2024届高三下学期开学考试数学试题2024届江苏省南通市徐州市高三2月大联考模拟预测数学试题(已下线)第3讲:立体几何中的探究问题【讲】(已下线)第06讲 空间直线﹑平面的垂直(一)-《知识解读·题型专练》