解题方法
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
，
、
分别是
、
的中点.
平面
；
(2)若二面角
的大小为
，求直线
与平面所成角的大小.
中，底面是边长为1的正方形，，、分别是、的中点.
平面；(2)若二面角
的大小为，求直线与平面所成角的大小.
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2 . 已知在正四面体
中，
，则直线
与平面
所成角的正弦值为（ ）
中，，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 如图
是由两个三角形组成的图形，其中
，
，
，
．将三角形
沿
折起，使得平面
平面，如图
．设
是的中点，
是
的中点．与平面
所成角的大小；
(2)连接
，设平面
与平面
的交线为直线
，判别与
的位置关系，并说明理由．
是由两个三角形组成的图形，其中，，，．将三角形沿折起，使得平面平面，如图．设是的中点，是的中点． 
与平面所成角的大小；(2)连接
，设平面与平面的交线为直线，判别与的位置关系，并说明理由．
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4 . 已知圆锥
的轴截面是顶角为
的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有
，
两点，下列说法正确的有（ ）
的轴截面是顶角为的等腰三角形，其母线长为，底面圆周上有，两点，下列说法正确的有（ ）A．截面的最大面积为 |
B．若 ，则直线 与平面 夹角的正弦值为 |
C．若一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点绕侧面一周回到原点，则最短路程为 |
D．当三棱锥 的体积最大时，其外接球的表面积为 |
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5 . 如图所示，三棱柱
所有棱长都为，
，为
中点，为
与
交点．
平面
；
(2)证明：平面
平面
；
(3)若直线
与平面所成角的正弦值为
，求二面角
的平面角的余弦值．
所有棱长都为，，为中点，为与交点．
平面；(2)证明：平面
平面；(3)若直线
与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．
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6 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是全等的直角三角形，
是公共的斜边，且
，
，另一个侧面是正三角形．
；
(2)在图中作出点到底面
的距离，并说明理由；
(3)在线段上是否存在一点，使
与平面成
角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，，另一个侧面是正三角形．
；(2)在图中作出点
到底面的距离，并说明理由；(3)在线段
上是否存在一点，使与平面成角？若存在，确定的位置；若不存在，说明理由．
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7 . 在棱长为2的正方体
中，动点
，
分别在棱，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面为菱形，
平面，为
的中点.
与直线相交于点，求证：
；
(2)若
，
，
，求直线
与平面
所成角的大小.
中，底面为菱形，平面，为的中点.
与直线相交于点，求证：；(2)若
，，，求直线与平面所成角的大小.
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9 . 如图，在几何体中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点在线段
上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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10 . 在棱长为的正方体中，，，
分别为棱
，，
的中点，动点
在平面
内，且
.则下列说法正确的是（ ）
的正方体中，，，分别为棱，，的中点，动点在平面内，且.则下列说法正确的是（ ）
A．存在点，使得直线 与直线 相交 |
B．存在点，使得直线 平面 |
C．直线 与平面所成角的大小为 |
D．平面被正方体所截得的截面面积为 |
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