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解题方法
1 . 如图,在三棱锥中,,D为的中点,平面,垂足O落在线段上.(1)证明:;
(2)已知,,,且直线与平面所成角的正弦值为.
①求此三棱锥的体积;
②求二面角的大小.
(2)已知,,,且直线与平面所成角的正弦值为.
①求此三棱锥的体积;
②求二面角的大小.
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2 . 如图,在平行六面体中,,.(1)若空间有一点P满足:,求点P到直线BD的距离;
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值.
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3 . 已知二面角为直二面角,,,,,则与,所成的角分别为,,与所成的角为___________ .
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4 . 如图,二面角的平面角的大小为,A,B是l上的两个定点,且,,,满足AB与平面BCD所成的角为,且点A在平面BCD上的射影H在的内部(包括边界),则点H的轨迹的长度等于 _____ .
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5 . 如图1,已知正方形的中心为,边长为分别为的中点,从中截去小正方形,将梯形沿折起,使平面平面,得到图2.
(2)求二面角的平面角的正弦值.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 如图,在直三棱柱中,,,,点是的中点.(1)求证:平面;
(2)求二面角的正切值.
(2)求二面角的正切值.
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解题方法
7 . 在如图所示的直三棱柱中,分别是线段上的动点.(1)若平面,求证:;
(2)若为正三角形,E是的中点,求二面角余弦值的最小值.
(2)若为正三角形,E是的中点,求二面角余弦值的最小值.
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解题方法
8 . 正四面体的棱长为a,则它的高为:___________ ,两个侧面形成二面角的余弦值为:___________ .
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9 . 下列说法不正确的是( )
A.若直线a不平行于平面,,则内不存在与a平行的直线 |
B.若一个平面内两条不平行的直线都平行于另一个平面,则 |
C.设l,m,n为直线,m,n在平面内,则“”是“且”的充分条件 |
D.若平面平面,平面平面,则平面与平面所成的二面角和平面与平面所成的二面角相等或互补 |
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2024高三·全国·专题练习
10 . 如图,是矩形所在平面外一点,且平面.已知.(1)求二面角的大小;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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