名校
解题方法
1 . 已知四棱锥,底面是正方形,平面,,与底面所成角的正切值为,点为平面内一点(异于点),且,则( )
A.存在点,使得平面 |
B.存在点,使得直线与所成角为 |
C.当时,三棱锥的体积最大值为 |
D.当时,以为球心,为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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名校
2 . 如图,在三棱锥中,平面平面,且,.
(1)证明:平面;
(2)若,点满足,求二面角的大小.
(1)证明:平面;
(2)若,点满足,求二面角的大小.
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2024-04-07更新
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2371次组卷
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6卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三下学期一模数学试题
解题方法
3 . 如图所示,在矩形中,,,,为的中点,以为折痕将向上折至为直二面角.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值.
(1)求证:;
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值.
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2024-01-13更新
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434次组卷
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2卷引用:吉林省白山市2024届高三一模数学试题
名校
解题方法
4 . 如图,在梯形中,为线段上靠近点的三等分点,将沿着折叠,得到四棱锥,使平面平面为线段上的点.(1)求证:;
(2)是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
(2)是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 如图,在三棱锥中,是边长为2的正三角形,,,D为AB上靠近A的三等分点.
(1)若,求证:平面平面PCB;
(2)当三棱锥的体积最大时,求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
(1)若,求证:平面平面PCB;
(2)当三棱锥的体积最大时,求直线PC与平面PBD所成角的正弦值.
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名校
6 . 如图,在四棱锥中,,,,平面平面.
(1)求证:面;
(2)点在棱上,设,若二面角余弦值为,求.
(1)求证:面;
(2)点在棱上,设,若二面角余弦值为,求.
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2023-10-27更新
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1963次组卷
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7卷引用:吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期第二次模拟考试数学试题
7 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究,从其中的一些数学用语可见.譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱,“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥,“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥.现有一如图所示的“堑堵”,其中,若,则到平面的距离为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 如图,在三棱锥中,侧面底面,,,,,是的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面.
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2023-10-01更新
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380次组卷
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2卷引用:吉林省白城市通榆县毓才高级中学有限责任公司2023-2024学年高二上学期10月期中数学试题
名校
9 . 如图,在四棱台中,四边形和都是正方形,平面平面,平面平面是棱上的一点,且.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-09-29更新
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198次组卷
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2卷引用:吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
10 . 如图,在四棱锥中,平面平面,.且.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的余弦值.
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