名校
1 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
；
(2)若
，且
与平面所成角的正切值为2，求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
；(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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2 . 如图，四棱锥
的底面为正方形，平面
平面，
在
上，且
．
平面；
(2)若
，
为
的中点，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
的底面为正方形，平面平面，在上，且．
平面；(2)若
，为的中点，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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3 . 在如图所示的多面体
中，四边形为菱形，且
为锐角．在梯形
中，
，
，
，平面
平面．
(1)证明：
平面
;
(2)若
，
，是否存在实数
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
，若存在，则求出，若不存在，说明理由.
中，四边形为菱形，且为锐角．在梯形中，，，，平面平面．(1)证明：
平面;(2)若
，，是否存在实数，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，则求出，若不存在，说明理由.
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4 . 在正三棱柱
中，
，动点P在棱
上，则点P到平面
的距离为______ .
中，，动点P在棱上，则点P到平面的距离为
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名校
解题方法
5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧面
底面，侧棱
和侧棱
与底面所成的角均为
，
，
为
中点，为侧棱
上一点，且
平面
.
(1)请确定点的位置；
(2)求平面
与平面
所成夹角的余弦值.
中，底面为矩形，侧面底面，侧棱和侧棱与底面所成的角均为，，为中点，为侧棱上一点，且平面.(1)请确定点
的位置；(2)求平面
与平面所成夹角的余弦值.
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2024-02-08更新
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573次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题
名校
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，四边形是菱形，
，是棱上的动点，且
.
(1)证明：
平面.(2)是否存在实数
，使得平面与平面
所成锐二面角的余弦值是
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2024-01-03更新
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1768次组卷
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7卷引用：福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题广西2024届高三高考桂柳鸿图数学模拟金卷试题（四）广东省广州市真光中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题北京市丰台区怡海中学2023-2024学年高二上学期期末模拟练习数学试题（2）6．3 空间向量的应用 （5）（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
7 . 如图，正方形 的中心为，四边形
为矩形，平面
平面
.
(1)求证:
平面;
(2)设
为线段
上的点， 如果直线
和平面所成角的正弦值为
， 求
的长度.
的中心为，四边形为矩形，平面平面.(1)求证:
平面;(2)设
为线段上的点， 如果直线和平面所成角的正弦值为， 求的长度.
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8 . 如图，四边形
为矩形，平面
平面
，是
中点，
是
中点，点
在线段
上，且
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，求
与平面
所成角
的正弦值.
为矩形，平面平面，是中点，是中点，点在线段上，且.(1)求证：
平面；(2)若
，，求与平面所成角的正弦值.
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9 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，
，
，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)求平面与平面夹角的余弦值；
(3)棱上是否存在点，它与点
到平面的距离相等，若存在，求线段
的长；若不存在，说明理由.
中，平面平面，，，，，.(1)求证：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值；(3)棱
上是否存在点，它与点到平面的距离相等，若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.
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名校
10 . 如图，在多面体
中，平面，平面
平面，
，
，
.
(1)若点在上，且
，求证：
平面
；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，平面平面，，，.(1)若点
在上，且，求证：平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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