名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
为
的中点，
在棱
上，且
，则过且与
垂直的平面截正方体所得截面的面积为（ ）
中，为的中点，在棱上，且，则过且与垂直的平面截正方体所得截面的面积为（ ）| A．6 | B．8 | C．12 | D．16 |
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2024·全国·模拟预测
2 . 已知三棱柱
中，
是边长为2的等边三角形，四边形
为菱形，
，平面
平面
，
为
的中点，
为
的中点，则三棱锥
的外接球的表面积为______ .
中，是边长为2的等边三角形，四边形为菱形，，平面平面，为的中点，为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
3 . 如图，三棱锥
中，
，且平面
平面，
，为平面
的重心，
为平面
的重心．
(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求
与
夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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4 . 如图，在矩形
中，
，
，，
分别在线段，
上，
，将
沿
折起，使
到达的位置，且平面
平面
，则四面体
的外接球的表面积为（ ）
中，，，，分别在线段，上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面，则四面体的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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5 . 在四棱锥
中，已知平面
平面
，
，若二面角
的正切值为
，则四棱锥外接球的表面积为
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2024-03-29更新
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595次组卷
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2卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
6 . 如图，在矩形中，
分别在线段
上，
，将沿折起，使到达的位置，且平面
平面
，若直线
与平面所成角的正切值为
，则四面体
的外接球的半径为
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7 . 已知正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，将
沿DE折起，连接AB，AC，得到四棱锥
，则（ ）
沿DE折起，连接AB，AC，得到四棱锥，则（ ）A．存在使 的四棱锥 |
B．四棱锥体积的最大值是 |
| C．平面ABE与平面ACD的交线平行于底面 |
D．在平面ABC与平面ADE的交线上存在点F，使得 |
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2024·全国·模拟预测
8 . 将菱形沿对角线
折起，当四面体
体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为
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名校
解题方法
9 . 如图1，在直角梯形ABCD中，
，，点E，F分别为边AB，CD上的点，且
.将四边形AEFD沿EF折起，如图2，使得平面
平面EBCF，点是四边形AEFD内的动点，且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的是（ ）
，，点E，F分别为边AB，CD上的点，且.将四边形AEFD沿EF折起，如图2，使得平面平面EBCF，点是四边形AEFD内的动点，且直线MB与平面AEFD所成的角和直线MC与平面AEFD所成的角相等，则下列结论正确的是（ ）
A． |
B．点的轨迹长度为 |
C．点到平面EBCF的最大距离为 |
D．当点到平面EBCF的距离最大时，三棱锥 外接球的表面积为 |
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2024-03-08更新
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399次组卷
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3卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱柱中，平面
平面
，点为
的中点，点在线段
上，且
.
与平面
的夹角的余弦值；
(2)点在上，若直线
在平面内，求线段
的长.
中，平面平面，点为的中点，点在线段上，且.
与平面的夹角的余弦值；(2)点
在上，若直线在平面内，求线段的长.
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2024-03-04更新
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564次组卷
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2卷引用：山东省烟台第一中学2023-2024学年高二下学期2月月考数学试题
