1 . 直三棱柱中，，，分别是，的中点，，为棱上的点.

   

(1)证明：；
(2)当为中点时，求.

2 . 在三棱锥中，平面，是等腰直角三角形，，，，垂足为H，D为的中点，则当的面积最大时，_________.

3 . 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，EF是的中位线，AC与EF交于点G，已知是绕EF旋转过程中的一个图形，且．给出下列结论：

   

①平面；
②平面平面；
③二面角的平面角是直线OP与平面ABCD所成角的2倍．
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．①②

C．①③

D．②③

4 . 在正方体中，，则点到直线的距离为______.

5 . 如图（1）在三角形PCD中，AB为其中位线，且，若沿AB将三角形PAB折起，使，构成四棱锥，如图（2）E和F分别是棱和的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求平面与平面所成的二面角的余弦值．

6 . 三棱锥中，，，为内部及边界上的动点，，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成的角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，点M，N分别为，的中点.

(1)证明：；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 如图，在底面为正方形的四棱台中，平面平面，已知．

   

(1)求证：；
(2)若，求直线与平面所成角的正切值．

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形且为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值.