2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 正四棱柱的底面边长为1,高为2,点是棱上一个动点(点与均不重合).当点是棱的中点时,求证:直线平面;
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2 . 如图,在正方体中,分别为的中点,则与平面垂直的直线可以是( )
A. | B. | C. | D. |
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3 . 如图,在四边形ABCD中,,,,,将沿BD折起,使平面平面BCD,构成四面体ABCD,在四面体ABCD的四个面中,与平面ADC垂直的平面为__________ 写出满足条件的所有平面
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4 . 已知四棱锥的底面为矩形,平面ABCD,点Q为侧棱PA(不含端点的线段)上动点,则点Q在平面上的射影在( )
A.棱PB上 | B.内部 | C.外部 | D.不确定 |
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5 . 如图,在四棱锥中,平面,底面是正方形,点E在棱PD上,,.
(1)证明:点是的中点;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:点是的中点;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图,在直三棱柱中,,点,分别是,的中点.则下列一定成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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7 . 如图,在四棱锥中.侧面⊥底面,为等边三角形,四边形为正方形,且.
(1)若为的中点,证明:;
(2)求点到平面的距离.
(1)若为的中点,证明:;
(2)求点到平面的距离.
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8 . 如图所示,在直三棱柱中,,,,为棱的中点,为棱上靠近的三等分点,为线段上的动点. 求证: 平面.
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9 . 在三棱柱中,平面平面为正三角形,分别为和的中点.
(1)求证:平面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)若,求与平面所成角的正弦值.
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10 . 求两条异面直线之间的距离问题,除了可以转化为求直线与平面间的距离,还可以转化为求两个平行平面之间的距离.写出两个平行平面的构造方法,并说明为什么两条异面直线之间的距离就等于这样两个平行平面之间的距离
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