名校
1 . 如图，正方体
的棱长为1，
为
的中点.下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，为的中点.下列说法正确的是（ ）
A．直线 与直线 是异面直线 |
B．在直线 上存在点 ，使 平面 |
C．直线与平面所成角是 |
D．点 到平面的距离是 |
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2 . 在正三棱柱
中，
，动点P在棱
上，则点P到平面
的距离为______ .
中，，动点P在棱上，则点P到平面的距离为
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名校
3 . 如图，三棱锥
中，
，
平面
，则下列结论正确的是（ ）
A．直线 与平面 所成的角为 |
B．二面角 的正切值为 |
C．点 到平面 的距离为 |
D． |
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4 . 如图，棱长为6的正四面体
，
是
的重心，是
的中点过作平面
，且
平面
.
(1)在图中做出平面与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；
(2)求点E到平面的距离.
，是的重心，是的中点过作平面，且平面. (1)在图中做出平面
与正四面体表面的交线，要求说明作法（无需证明），并求交线长；(2)求点E到
平面的距离.
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名校
5 . 已知正方体的棱长为1，点P满足
，
，
，
（P，B，D，
四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．
的棱长为1，点P满足，，，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）．A．当 时， 的最小值是1 |
B．当 ， 时， ∥平面 |
C．当 ， 时，平面 平面 |
D．当 ， 时，直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
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2023-12-09更新
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727次组卷
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8卷引用：福建省莆田第四中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
解题方法
6 . 四棱锥
中，底面为正方形，
平面，
，、分别为、
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面的距离.
中，底面为正方形，平面，，、分别为、的中点. (1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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7 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
为等边三角形，
的中点分别为
，且
.
(1)证明：平面
平面
.
(2)若为
的中点，求点
到平面
的距离.
中，，，，为等边三角形，的中点分别为，且.(1)证明：平面
平面.(2)若
为的中点，求点到平面的距离.
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2023-11-20更新
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476次组卷
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2卷引用：福建省部分校2024届高三上学期期中考试数学试题
8 . 如图，三棱锥中，
底面ABC，，
，
，点M满足
，N是PC的中点．
(1)请写出一个的值使得
平面AMN，并加以证明；
(2)若二面角
大小为45°，且
，求点M到平面PAC的距离．
中，底面ABC，，，，点M满足，N是PC的中点．(1)请写出一个
的值使得平面AMN，并加以证明；(2)若二面角
大小为45°，且，求点M到平面PAC的距离．
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解题方法
9 . 下列说法中正确的是（ ）
A．若 ，则 和 的夹角为锐角 |
B．若 是空间的一个基底，则 构成空间的另一个基底 |
C．对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若 ，则P，A，B，C四点共面 |
D．若平面∥平面 ，平面的一个法向量为 ，点 ，点 ，且 ，则与的距离为1 |
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10 . 在四棱锥中，底面是正方形，平面，
，E是的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点B到平面的距离.
中，底面是正方形，平面，，E是的中点. (1)求证：平面
平面；(2)求点B到平面
的距离.
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