名校
1 . 在正三棱锥A-BCD中,底面△BCD的边长为4,E为AD的中点,AB⊥CE,则以AD为直径的球截该棱锥各面所得交线长为
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2 . 如图所示,一个圆锥的底面是一个半径为的圆,为直径,且,点为圆上一动点(异于,两点),则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.二面角的平面角的取值范围是 |
C.点到平面的距离最大值为 |
D.点为线段上的一动点,当 时, |
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3 . 在四棱锥中,是矩形,为棱上一点,则下列结论正确的是( )
A.点到平面的距离为 |
B.若,则过点的平面截此四棱锥所得截面的面积为 |
C.四棱锥外接球的表面积为 |
D.直线与平面所成角的正切值的最大值为 |
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4 . 如图,在棱长为1的正方体中,点P在线段运动,点Q在线段运动,则( )
A.对任意的点P,有 |
B.存在直线PQ,使 |
C.PQ的最小值为 |
D.过点P可以作4条直线与,均成角 |
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解题方法
5 . 如图,将正四棱柱斜立在平面上,顶点在平面内,平面,. 点在平面内,且. 若将该正四棱柱绕旋转,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
6 . 如图,在棱长为2的正方体中,为内的任意一点(含边界),则下列结论正确的是( )
A.三棱锥的体积为定值 |
B.点到直线的距离的最小值为 |
C.向量与夹角的取值范围是 |
D.若线段的中点为,当时,点的轨迹为线段 |
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解题方法
7 . 以等腰直角三角形斜边上的高为折痕,把和折成的二面角.若,,其中,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
8 . 如图,已知正方体的棱长为为底面的中心,交平面于点,点为棱的中点,则( )
A.三点共线 |
B.点到平面的距离为 |
C.用过点的平面截该正方体所得的较小部分的体积为 |
D.用过点且平行于平面的平面截该正方体,则截得的两个多面体的能容纳的最大球的半径均为 |
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9 . 如图,在矩形ABCD中,,E,F分别为BC,AD中点,将沿直线AE翻折成与B、F不重合,连结,H为中点,连结CH,FH,则在翻折过程中,下列说法中不正确的是( )
A.CH的长是定值 |
B.在翻折过程中,三棱锥外接球的表面积为 |
C.当时,三棱锥的体积为 |
D.点H到面的最大距离为 |
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10 . 已知棱长为1的正方体中,E为线段的中点,则( )
A.存在直线平面,使得平面 |
B.存在直线平面,使得平面 |
C.点到平面的距离为 |
D.与平面所成角的余弦值为 |
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