解题方法
1 . 已知：如图，三角形
为正三角形，
和
都垂直于平面，且
，
为
的中点．
平面；
(2)求点B到平面
的距离．
为正三角形，和都垂直于平面，且，为的中点．
平面；(2)求点B到平面
的距离．
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2 . 已知正方体
的棱长为1，
为平面
内一动点，且直线
与平面所成角为
，E为正方形
的中心，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，为平面内一动点，且直线与平面所成角为，E为正方形的中心，则下列结论正确的是（ ）| A．点的轨迹为抛物线 |
B．正方体的内切球被平面 所截得的截面面积为 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
D．点 为直线 上一动点，则 的最小值为 |
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解题方法
3 . 在棱雉
中，
平面．四边形为平行四边形．
．
(1)求证：
平面
；
(2)求点
到平面
的距离．
中，平面．四边形为平行四边形．．(1)求证：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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4 . 如图，在四棱锥中，平面
，
为
中点，点在梭
上（不包括端点）.
平面
；
(2)若点为的中点，求直线
到平面的距离.
中，平面，为中点，点在梭上（不包括端点）.
平面；(2)若点
为的中点，求直线到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，平面
，
为
的中点，且
，
，
．到平面
的距离；
(2)求二面角
的余弦值．
的底面是矩形，平面，为的中点，且，，．
到平面的距离；(2)求二面角
的余弦值．
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6 . 如图，在四面体
中，
，
，
两两垂直，已知
，
，则点O到平面的距离为（ ）
中，，，两两垂直，已知，，则点O到平面的距离为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 空间中有一个平面
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，
，设直线m与n之间的夹角为，距离的最大值；
(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，
且
，
（i）证明：直线m，n与平面的夹角之和为定值；
（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数
．
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，，设直线m与n之间的夹角为，
距离的最大值；(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，且，（i）证明：直线m，n与平面
的夹角之和为定值；（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数．
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8 . 如图，四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，侧面
是边长为4的正三角形，
.
平面ABCD；
(2)求点A到平面SBC的距离.
中，底面ABCD为菱形，，侧面是边长为4的正三角形，.
平面ABCD；(2)求点A到平面SBC的距离.
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解题方法
9 . 在棱长为1的正方体中，过面对角线
的平面记为，以下四个命题:，使
;
②若平面与平面
的交线为
，则存在直线，使
;
③若平面截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为
;
④若平面过点
，点在线段
上运动，则点到平面
的距离为．
其中真命题的序号为____________ ．
中，过面对角线的平面记为，以下四个命题:
，使;②若平面
与平面的交线为，则存在直线，使;③若平面
截正方体所得的截面为三角形，则该截面三角形面积的最大值为;④若平面
过点，点在线段上运动，则点到平面的距离为．其中真命题的序号为
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10 . 在三棱柱
中，
，
，
，则点
到平面
的距离为（ ）
中，，，，则点到平面的距离为（ ）| A．1 | B． | C．2 | D． |
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