2024·全国·模拟预测
1 . 在棱长为2的正方体
中，动点
，
分别在棱
，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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2 . 已知表面积为
的球O的内接正四棱台，
，
，动点P在
内部及其边界上运动，则直线BP与平面
所成角的正弦值的最大值为________ ．
的球O的内接正四棱台，，，动点P在内部及其边界上运动，则直线BP与平面所成角的正弦值的最大值为
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2024-04-04更新
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914次组卷
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3卷引用：广东省燕博园2024届高三下学期3月综合能力测试（CAT联考）数学试题
3 . 我国古代数学著作《九章算术》中记载：斜解立方，得两堑堵．其意思是：一个长方体沿对角面一分为二，得到两个一模一样的堑堵．如图，在长方体中，
，
，
，将长方体沿平面
一分为二，得到堑堵
，下列结论正确的序号为______ ．
①点C到平面的距离等于
；
②
与平面
所成角的正弦值为
；
③堑堵外接球的表面积为
；
④堑堵没有内切球．
中，，，，将长方体沿平面一分为二，得到堑堵，下列结论正确的序号为 ①点C到平面
的距离等于；②
与平面所成角的正弦值为；③堑堵
外接球的表面积为；④堑堵
没有内切球．
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4 . 如图，棱长为
的正方体中，
为线段
上的动点（不含端点），以下正确的是
①
；
②存在点，使得
//面
；
③
的最小值为
；
④存在点，使得
与面
所成线面角的余弦值为
.
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解题方法
5 . 如图，在等腰梯形中，
，点
是
的中点．现将
沿
翻折到
，将
沿
翻折到
，使得二面角
等于
，
等于
，则直线
与平面
所成角的余弦值等于______ ．
中，，点是的中点．现将沿翻折到，将沿翻折到，使得二面角等于，等于，则直线与平面所成角的余弦值等于
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2024高三·全国·专题练习
6 . 如图，在平面四边形中，已知
，
，且
．现将
沿对角线
翻折成
，则在翻折到平面
的过程中，直线
与平面所成最大角的正切值为______ ．
中，已知，，且．现将沿对角线翻折成，则在翻折到平面的过程中，直线与平面所成最大角的正切值为
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解题方法
7 . 正方体的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从
点射出，在正方体内壁经平面
反射，又经平面
反射后到达
点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为
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解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为4，是过顶点
，
，
，
的圆上的一点，
为
的中点．当直线
与平面所成的角最大时，点的坐标为与平面所成角的正弦值的取值范围是
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为2，点E是
内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是
①若
，则
平面
；②若平面
与正方体各个面都相交，且
，则截面多边形的周长一定为
；③若
的角平分线交于点
，且
，则动点的轨迹长度为
；④直线
与平面所成的角的余弦值最大为.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 如图，某人在垂直于水平地面
的墙面前的点处进行射击训练．易知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线
移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角
的大小．若
，
，
，则
的最大值是________ （仰角为直线
与平面所成角）．
的墙面前的点处进行射击训练．易知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小．若，，，则的最大值是为直线与平面所成角）．
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