1 . 如图,在四棱锥中,平面,,点在棱上,,点,是棱上的三等分点,点是棱的中点.,.
(1)证明:∥平面,且,,,四点共面;
(2)证明:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:∥平面,且,,,四点共面;
(2)证明:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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2 . 如图,在三棱锥中,底面为边长为2的等边三角形,,二面角的平面角为,则( )
A.当平面时,三棱锥为正三棱锥 |
B.当时,平面平面 |
C.当三棱锥的体积为时,或 |
D.当时,三棱锥的外接球的表面积的取值范围为 |
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3 . 在三棱锥中,已知,棱AC,BC,AD的中点分别是E,F,G,,则( )
A.过点E,F,G的平面截三棱锥所得截面是菱形 |
B.平面平面BCD |
C.异面直线AC,BD互相垂直 |
D.三棱锥外接球的表面积为 |
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4 . 如图,在棱长为4的正方体中,E,F,G分别为棱的中点,点P为线段上的动点(包含端点),则( )
A.存在点P,使得平面 | B.对任意点P,平面平面 |
C.两条异面直线和所成的角为 | D.点到直线的距离为4 |
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名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,底面,底面是边长为1的菱形,是的中点.
(1)证明:平面平面;
(2)求二面角的平面角的大小.
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6 . 如图,在四棱锥中,底面,,,,E为PC的中点,.则下列判断正确的是( )
A.面面 | B. |
C.二面角的正弦值为 | D.二面角的正弦值为 |
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7 . 如图,在平面四边形中,已知,,且.现将沿对角线翻折成,则在翻折到平面的过程中,直线与平面所成最大角的正切值为______ .
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名校
解题方法
8 . 如图,在三棱锥中,.
(1)证明:平面平面;
(2)若是线段上的点,且,求二面角的正切值.
(1)证明:平面平面;
(2)若是线段上的点,且,求二面角的正切值.
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解题方法
9 . 如图,在四边形ABCD中,,,,,将沿BD折起,使平面平面BCD,构成四面体ABCD,在四面体ABCD的四个面中,与平面ADC垂直的平面为__________ 写出满足条件的所有平面
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解题方法
10 . 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的大小为,点在棱上,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(1)求证:平面平面;
(2)若二面角的大小为,点在棱上,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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