解题方法
1 . 三棱锥中,,,,,点M,N分别在线段,上运动.若二面角的大小为,则的最小值为______ .
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2 . 如图所示,一个圆锥的底面是一个半径为的圆,为直径,且,点为圆上一动点(异于,两点),则下列结论正确的是( )
A.的取值范围是 |
B.二面角的平面角的取值范围是 |
C.点到平面的距离最大值为 |
D.点为线段上的一动点,当 时, |
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3 . 如图,为等腰直角三角形,斜边上的中线为线段中点,将沿折成大小为的二面角,连接,形成四面体,若是该四面体表面或内部一点,则下列说法正确的是( )
A.若点为中点,则过的平面将三棱锥分成两部分的体积比为 |
B.若直线与平面没有交点,则点的轨迹与平面的交线长度为 |
C.若点在平面上,且满足,则点的轨迹长度为 |
D.若点在平面上,且满足,则线段长度的取值范围是 |
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名校
4 . 三棱锥中,,,,直线与平面所成的角为,直线与平面所成的角为,则下列说法中正确的有( )
A.三棱锥体积的最小值为 |
B.三棱锥体积的最大值 |
C.直线与平面所成的角取到最小值时,二面角的平面角为锐角 |
D.直线与平面所成的角取到最小值时,二面角的平面角为钝角 |
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2023·全国·模拟预测
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5 . 已知在棱长为1的正方体中,为正方体内及表面上一点,且,其中,,则下列说法正确的是( )
A.当时,对任意,恒成立 |
B.当时,与平面所成的最大角的正弦值为 |
C.当时,线段上的点与线段上的点的距离最小值为 |
D.当时,存在唯一的点,使得平面平面 |
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名校
6 . 如图,在棱长为1的正方体中,点在线段上运动,给出以下命题:
①异面直线与所成的角不为定值; ②平面平面;
③二面角的大小为定值; ④三棱锥的体积为定值.
其中真命题的序号为
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解题方法
7 . 已知四边形为正方形,为平面外一点,,,二面角的大小为,则点到平面的距离是( )
A. | B. | C. | D.1 |
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解题方法
8 . 已知平面与所成的二面角为为外一定点,过点的一条直线与、所成的角都是,则这样的直线有且仅有__________ 条.
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2023-10-09更新
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303次组卷
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2卷引用:上海市曹杨第二中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
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9 . 在三棱锥中,,,,二面角的大小为,则该三棱锥外接球半径是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
10 . 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形,,二面角的余弦值为,则四棱锥的外接球的表面积为_________ .
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