名校
1 . 棱长为1的正方体
中，点P为
上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为（ ）
中，点P为上的动点，O为底面ABCD的中心，则OP的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7日内更新
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186次组卷
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2卷引用： 福建省厦门市2024届高中毕业班第三次质量检测数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形
为梯形，其中
，
，
，平面
平面.
；
(2)若
，且
与平面所成角的正切值为2，求平面
与平面
所成二面角的余弦值.
中，四边形为梯形，其中，，，平面平面.
；(2)若
，且与平面所成角的正切值为2，求平面与平面所成二面角的余弦值.
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解题方法
3 . 在正方体中，点
在平面
上（异于点
），则（ ）
A．直线 与 垂直． |
B．存在点，使得  |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．满足直线 和 所成的角为 的点的轨迹是双曲线 |
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解题方法
4 . 如图1，扇形
的弧长为
，半径为
，线段
上有一动点，弧上一点
是弧的三等分点，现将该扇形卷成以
为顶点的圆锥，使得和
重合，则在图2的圆锥中（ ）
的弧长为，半径为，线段上有一动点，弧上一点是弧的三等分点，现将该扇形卷成以为顶点的圆锥，使得和重合，则在图2的圆锥中（ ）
A．圆锥的体积为 |
B．当为中点时，线段 在底面的投影长为 |
C．存在，使得 |
D． |
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解题方法
5 . 棱长为
的正方体中，，分别为
，
的中点，点
在正方体的表面上运动，若
，则
的最大值为（ ）
的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，若，则的最大值为（ ）| A．4 | B．6 | C． | D． |
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6 . 如图，在平行六面体中，
平面，
，
，
.
(1)求证：
；
(2)线段
上是否存在点
，使得平面
与平面
的夹角为
？若存在，求
的长；若不存在，请说明理由.
中，平面，，，.(1)求证：
；(2)线段
上是否存在点，使得平面与平面的夹角为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由.
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7 . 如图，在底面是直角三角形的直三棱柱
中，P是的中点，
，
，若平面
过点P，且与
平行，则（ ）
中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与CP所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是三棱柱体积的 |
C．当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于 |
D．当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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8 . 如图，圆锥的顶点为P，底面圆心为
.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且
.已知
，则下列结论正确的是（ ）
.点A，B，M是底面圆周上三个不同的点，且.已知，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 体积的最大值为 |
B．当 时，直线 与 所成角为45° |
| C．存在点M，使得直线与所成角为30° |
D．当直线与成60°角时，与 所成角为60° |
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解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，
，
，
，
，E，F分别为棱，
中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若平面
平面，
且
，求直线
与平面所成角的余弦值.
中，底面为直角梯形，，，，，E，F分别为棱，中点.(1)求证：平面
平面；(2)若平面
平面，且，求直线与平面所成角的余弦值.
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10 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是菱形，
，是的中点.
(1)求证：
；
(2)已知二面角
的余弦值为
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，平面，四边形是菱形，，是的中点.(1)求证：
；(2)已知二面角
的余弦值为，求与平面所成角的正弦值.
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