1 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

2 . 如图所示，在矩形中，，，，为的中点，以为折痕将向上折至为直二面角．

(1)求证：；
(2)求平面与平面所成的锐角的余弦值．

3 . 如图，在梯形中，为线段上靠近点的三等分点，将沿着折叠，得到四棱锥，使平面平面为线段上的点．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，，，D为AB上靠近A的三等分点．

(1)若，求证：平面平面PCB；
(2)当三棱锥的体积最大时，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．

5 . 如图，在四棱锥中，，，，平面平面.

(1)求证：面；
(2)点在棱上，设，若二面角余弦值为，求.

6 . 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何问题有着深入的研究，从其中的一些数学用语可见．譬如“堑堵”指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面是矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”指四个面都是直角三角形的三棱锥．现有一如图所示的“堑堵”，其中，若，则到平面的距离为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在四棱台中，四边形和都是正方形，平面平面，平面平面是棱上的一点，且．

   

(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，.且.
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面QAD是正三角形，侧面底面，M是QD的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求侧面QBC与底面所成二面角的余弦值；
(3)在棱QC上是否存在点N使平面平面AMC成立？如果存在，求出，如果不存在，说明理由．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面，四边形为直角梯形，，．
   
(1)求证；；
(2)若，，，求平面与平面的夹角的余弦值．