1 . 如图1，已知正方形的中心为，边长为分别为的中点，从中截去小正方形，将梯形沿折起，使平面平面，得到图2．

   

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的平面角的正弦值．

2 . 在三棱锥中，平面，，点在平面内，且满足平面平面垂直于．

(1)当时，求点的轨迹长度；
(2)当二面角的余弦值为时，求三棱锥的体积．

3 . 在四棱锥中，平面平面，，，，，为棱的中点，且．

(1)求四棱锥的高；
(2)求二面角的正弦值．

4 . 如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，平面平面分别为的中点，且在棱上，且满足，连接．

(1)求证：平面；
(2)设，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 在四棱锥中，平面底面，．

   

(1)是否一定成立？若是，请证明，若不是，请给出理由；
(2)若是正三角形，且是正三棱锥，，求平面与平面夹角的余弦值．

6 . 如图，在五面体中，四边形是矩形，平面平面，是正三角形，，，．

   

(1)求证：；
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，在三棱柱中，底面侧面，，，．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成的角的余弦值．

8 . 如图①是直角梯形，，，是边长为1的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则到距离最小值为______．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，且，．

(1)证明：平面；
(2)若，点满足，求二面角的大小．

10 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，M为棱PC的中点．

(1)证明：平面PAD；
(2)若，
（i）求二面角的余弦值；
（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是？若存在，求出PQ的值；若不存在，说明理由．