1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，，，，是的中点．
       
(1)证明：平面；
(2)证明：平面．

2 . 如图，在四棱锥中，，，M是棱上一点．
   
(1)若，求证：平面；
(2)若平面平面，平面平面，求证：平面；
(3)在（2）的条件下，若二面角的余弦值为，求的值．

3 . 如图，在三棱柱中，底面平面，是正三角形，是棱上一点，且，.

(1)求证：；
(2)若，且点到底面的距离为，求二面角的余弦值.

4 . 如图所示，在直角三角形中，，，，，将沿折起到的位置，使平面平面，点满足.

(1)证明：；
(2)求二面角的余弦值.

5 . 在四棱锥中，平面底面ABCD，底面ABCD是菱形，E是PD的中点，，，．

(1)证明：平面EAC；
(2)求直线EC与平面PAB所成角的正弦值．

6 . 如图所示，两个全等的矩形ABCD与ABEF所在的平面互相垂直，AB＝2，BC＝1，点P为线段CD上的动点，则三棱锥的外接球体积的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在三棱锥中，平面，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若为的中点，且，，求平面与平面所成角的锐二面角的余弦值.

8 . 已知如图，在三棱柱中，底面是等边三角形， ，在底面的射影为的中点，为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ）             

A．

B．

C．

D．

9 . 已知矩形满足，现将沿着对角线翻折，得到，设顶点在平面上的射影为点．

(1)若点恰好落在边上，
①求证：平面；
②当，时，求边长度的最小值；
(2)当时，若点恰好落在的内部（不包括边界），求二面角的平面角余弦值的取值范围．

10 . 如图，四边形为菱形，，，平面平面，，，，点在线段上（不包含端点）．

(1)求证：；
(2)是否存在点，使得二面角的余弦值为？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由．