1 . 如图，矩形中，，为边的中点，将沿翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下列结论中正确的是（       ）

A．翻折到某个位置，使得

B．翻折到某个位置，使得平面

C．四棱锥体积的最大值为

D．点在某个球面上运动

2 . 如图，四边形为矩形，≌，且二面角为直二面角．

(1)求证：平面平面；
(2)设是的中点，，二面角的平面角的大小为，当时，求的取值范围．

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为______.
   

4 . 已知在棱长为1的正方体中，为正方体内及表面上一点，且，其中，，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，对任意，恒成立

B．当时，与平面所成的最大角的正弦值为

C．当时，线段上的点与线段上的点的距离最小值为

D．当时，存在唯一的点，使得平面平面

5 . 已知边长为2的等边，点D、E分别是边、上的点，满足且，将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（       ）

A．平面

B．在边上存在点F，使得在翻折过程中，满足平面

C．若，当二面角等于时，

D．存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面

6 . 如图，在三棱锥中，侧面是锐角三角形，，平面平面.
   
(1)求证：；
(2)设，点在棱（异于端点）上，当三棱锥体积最大时，若二面角大于，求线段长的取值范围.

7 . 如图，在四棱柱中，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求三棱锥的体积.

8 . 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，，B为底面圆周上异于A，C的点．
   
(1)若P是线段BC的中点，求证：平面；
(2)设平面平面，与平面QAC所成角为，当四棱锥的体积最大时，求的最大值．

9 . 近期，贵州榕江“村超”火爆全网，引起足球发烧友、旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A、B、C、D，连接这四点构成三棱锥如图所示，顶点A在底面的射影落在内，它的体积为，其中和都是边长为6的正三角形，则该“鞠”的表面积为______________.
   

10 . 如图，在三棱锥中，，，平面平面ABC，则三棱锥外接球的表面积为（       ）
   

A．

B．

C．

D．