1 . 在三棱锥中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为______．

2 . 已知三棱锥，面，，交于，交于，，记三棱锥，四棱锥的外接球的表面积分别为，，当三棱锥体积最大时，则________.

3 . 如图，在三棱锥中，是直二面角，，，则异面直线与所成角的余弦值为_____________．

   

4 . 已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列说法：
①若，且，则；
②若，且，则且；
③若，，则．其中正确的是______．

5 . 如图，已知四边形ABCD是菱形，，点E为AB的中点，把沿DE折起，使点A到达点P的位置，且平面平面BCDE，则异面直线PD与BC所成角的余弦值为______．
   

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，点分别在线段和上，给出下列命题:（1）长的最小值为2;（2）四棱锥的体积为定值;（3）有且仅有一条直线与垂直;（4）存在点，使为等边三角形;其中真命题的序号为______.
   

7 . 正方体棱长为2，为底面的中心，点在侧面内运动且，则最小值是___________.

8 . 我国古典数学著作《九章算术》中记载，四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑现有一个“鳖臑”，底面，，且，则该四面体的外接球的表面积为__________，该四面体内切球表面积为_________．

9 . 在如图所示的试验装置中，四边形框架为正方形，为矩形，且，且它们所在的平面互相垂直，为对角线上的一个定点，且，活动弹子在正方形对角线上移动，则当____ 时，取得最小值为______ ．
   

10 . 已知三棱锥底面是边长为的等边三角形，平面底面，，则三棱锥的外接球的表面积为_______________.