解题方法
1 . 若正四棱锥的棱长均为2，则以所有棱的中点为顶点的十面体的体积为________ ，该十面体的外接球的表面积为________ .
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1298次组卷
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3卷引用：江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
2 . 如图，正方形
和矩形
所在的平面互相垂直．点
在正方形及其内部运动，点
在矩形及其内部运动．设
，给出下列四个结论：
，使
；
②存在点，使
；
③到直线
和
的距离相等的点有无数个；
④若
，则四面体
体积的最大值为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：
，使；②存在点
，使；③到直线
和的距离相等的点有无数个；④若
，则四面体体积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
3 . 如图，在三棱锥
中，
为等边三角形，三棱锥的体积为
，则三棱锥外接球的表面积为__________ ．
中，为等边三角形，三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的表面积为
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4 . 已知点
(3，1，3)，B(1，5，0)，则线段AB的长度为______ .
(3，1，3)，B(1，5，0)，则线段AB的长度为
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解题方法
5 . 已知 
，
，求线段
长度的最小值
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解题方法
6 . 正方体
的棱长为2，内壁是光滑的镜面．一束光线从点射出，在正方体内壁经平面
反射，又经平面
反射后到达
点，则从点射出的入射光线与平面的夹角的正切值为
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解题方法
7 . 如图，正方体的棱长为4，是过顶点
，
，
，
的圆上的一点，为
的中点．当直线
与平面所成的角最大时，点的坐标为与平面所成角的正弦值的取值范围是
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8 . 如图，在三棱锥
中，
，并且
，又
是底面
内一点，则到三棱锥三个侧面的距离分别是
，则
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解题方法
9 . 如图，已知正方体的棱长为4，点
在棱
上，且
，在侧面内作边长为1的正方形
，是侧面内的动点，且点到平面
的距离等于线段
的长．当点运动时，
的最小值是
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解题方法
10 . 在三棱锥中，
和
是边长为2的正三角形，且平面
平面
，是棱
上一点，点是三棱锥
外接球上一动点，当
的周长最小时，
的最小值为______ ．
中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为
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