解题方法
1 . 如图，经过边长为1的正方体的三个项点的平面截正方体得到一个正三角形，将这个截面上方部分去掉，得到一个七面体，则这个七面体内部能容纳的最大的球半径是______ ．
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2 . 如图，在三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，侧面
是矩形，
．
是正三棱锥；
(2)若三棱柱的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，是边长为2的正三角形，侧面是矩形，．
是正三棱锥；(2)若三棱柱
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
3 . 如图，已知等腰梯形
中，
，
，现以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，如图，
，
分别为
，
的中点．
平面
．
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
中，，，现以为折痕将折起，使点到达点的位置，如图，，分别为，的中点．
平面．(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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4 . 在棱长为2的正方体
中，动点，
分别在棱，
上，且满足
，当
的体积最小时，
与平面
所成角的正弦值是______ ．
中，动点，分别在棱，上，且满足，当的体积最小时，与平面所成角的正弦值是
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解题方法
5 . 如图，已知为圆台下底面圆
的直径，
是圆上异于
的点，
是圆台上底面圆
上的点，且平面
平面
，
，
，是
的中点，
．
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为圆台下底面圆的直径，是圆上异于的点，是圆台上底面圆上的点，且平面平面，，，是的中点，．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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6 . 如图，在几何体中，四边形
是边长为2的正方形，
，
，点在线段
上，且
．
平面
；
(2)若
平面，且
，求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形是边长为2的正方形，，，点在线段上，且．
平面；(2)若
平面，且，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，
两两垂直，点为的中点，点在线段上，且满足
，
．
平面
．
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
两两垂直，点为的中点，点在线段上，且满足，．
平面．(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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8 . 在正四棱锥
中，点
分别为
的中点，
，异面直线
所成角的余弦值为
，则正四棱锥的高为___________ ，外接球的表面积为___________ ．
中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为
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9 . 如图（1），在
中，
，
，点为
的中点．将
沿折起到
的位置，使
，如图（2）．
．
(2)在线段上是否存在点，使得
？若存在，求二面角
的余弦值；若不存在，说明理由．
中，，，点为的中点．将沿折起到的位置，使，如图（2）．
．(2)在线段
上是否存在点，使得？若存在，求二面角的余弦值；若不存在，说明理由．
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解题方法
10 . 已知四棱锥
，底面
是正方形，
平面，
，
与底面所成角的正切值为
，点为平面内一点（异于点
），且
，则（ ）
，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（ ）A．存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得直线 与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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