1 . 若
，则称
为
维空间向量集，
为零向量，对于
，任意
，定义：
①数乘运算：
；
②加法运算：
；
③数量积运算：
；
④向量的模：
，
对于中一组向量
，若存在一组不同时为零的实数
使得
，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，
(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：
①
；
②
；
(2)已知
线性无关，试判断
是否线性相关，并说明理由；
(3)证明：对于中的任意两个元素
，均有
，
，则称为维空间向量集，为零向量，对于，任意，定义：①数乘运算：
；②加法运算：
；③数量积运算：
；④向量的模：
，对于
中一组向量，若存在一组不同时为零的实数使得，则称这组向量线性相关，否则称为线性无关，(1)对于
，判断下列各组向量是否线性相关：①
；②
；(2)已知
线性无关，试判断是否线性相关，并说明理由；(3)证明：对于
中的任意两个元素，均有，
您最近半年使用：0次
名校
2 . 已知空间三点
、
、
.
(1)若向量
与
平行，且
，求的坐标；
(2)求以
、
为邻边的平行四边形的面积．
、、.(1)若向量
与平行，且，求的坐标；(2)求以
、为邻边的平行四边形的面积．
您最近半年使用：0次
3 . 如图，在正三棱柱
中，
为空间一动点，若
，则（ ）
中，为空间一动点，若，则（ ）
A．若 ，则点的轨迹为线段 |
B．若 ，则点的轨迹为线段 |
C．存在 ，使得 |
D．存在，使得  平面 |
您最近半年使用：0次
名校
4 . 设
是实数，已知点
在同一直线上，则
的值为（ ）
是实数，已知点在同一直线上，则的值为（ ）| A．10 | B．-10 | C．-15 | D．20 |
您最近半年使用：0次
名校
5 . 已知点
在同一直线上，则的值为（ ）
在同一直线上，则的值为（ ）| A．10 | B． | C．6 | D． |
您最近半年使用：0次
6 . 已知
，
，
是空间中不共面的向量，若
，
，
.
(1)若
三点共线，求的值；
(2)若
四点共面，求
的最大值．
，，是空间中不共面的向量，若，，.(1)若
三点共线，求的值；(2)若
四点共面，求的最大值．
您最近半年使用：0次
7 . 已知三棱锥
，空间内一点
满足
，则三棱锥
与的体积之比为________ ．
，空间内一点满足，则三棱锥与的体积之比为
您最近半年使用：0次
8 . 已知向量
，
，若
，则
______ ．
，，若，则
您最近半年使用：0次
9 . 已知空间向量
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．向量与向量 共线 |
C．向量关于 轴对称的向量为 |
D．向量关于 平面对称的向量为 |
您最近半年使用：0次
10 . 已知向量
与
共线，则实数
（ ）
与共线，则实数（ ）| A．0 | B．1 | C． 或2 | D． 或1 |
您最近半年使用：0次
