1 . 如图,在棱长为的正方体中,在棱上,且,以为底面作一个三棱柱,使点分别在平面上,则这个三棱柱的侧棱长为____________ .
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2 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:.若,则称为空间向量与的叉乘,其中,,为单位正交基底.以为坐标原点,分别以的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系,已知是空间直角坐标系中异于的不同两点.
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
(1)①若,求;
②证明:.
(2)记的面积为,证明:;
(3)问:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的多少倍?
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3 . 在正方体中,点满足,其中,则下列说法正确的是( )
A.若在同一球面上,则 |
B.若平面,则 |
C.若点到四点的距离相等,则 |
D.若平面,则 |
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解题方法
4 . 如图,在正三棱台中,已知,则( )
A.向量,,能构成空间的一个基底 |
B.在上的投影向量为 |
C.AC与平面所成的角为 |
D.点C到平面的距离是点到平面的距离的2倍 |
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名校
解题方法
5 . 半径为R的光滑半球形碗中放置着4个半径为r的质量相同的小球,且小球的球心在同一水平面上,今将另一个完全相同的小球至于其上方,若小球不滑动,则的最大值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-02-27更新
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400次组卷
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2卷引用:四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末校级调研联考数学试题
解题方法
6 . 如图,正方体边长为1,是线段的中点,是线段上的动点,下列结论正确的是( )
A. |
B.三棱锥的体积为定值 |
C.直线与平面所成角的正弦值为 |
D.直线与直线所成角的余弦值的取值范围为 |
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名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中,点P满足,,,则( )
A.当时,的最小值为 |
B.当时,有且仅有一个点P满足 |
C.当时,有且仅有一个点P满足到直线的距离与到平面的距离相等 |
D.当时,线段AP扫过的图形面积为 |
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解题方法
8 . 如图,在棱长为1的正方体中,是的中点,点是侧面上的一点,则下列说法正确的是( )
A.若点是线段的中点,则 |
B.的周长的最小值为 |
C.若,则点到平面的距离为 |
D.若平面,则线段长度的取值范围是 |
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名校
解题方法
9 . 在平行六面体中,,,若,其中,,,则下列结论正确的为( )
A.若点在平面内,则 | B.若,则 |
C.当时,三棱锥的体积为 | D.当时,长度的最小值为 |
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2023-11-23更新
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459次组卷
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4卷引用:安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
安徽省滁州市九校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷山东省菏泽市鄄城县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块三 专题3 小题满分挑战练(1) 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)高二数学上学期第三次月考模拟卷(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+圆锥曲线方程+数列)(原卷版)
名校
解题方法
10 . 已知空间中三个点组成一个三角形,分别在线段上取三点,当周长最小时,直线与直线的交点坐标为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-11-19更新
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280次组卷
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3卷引用:湖北省部分高中联考协作体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题