1 . 如图，在直四棱柱
中，
．
(1)证明：
.
(2)若
，四边形
的面积为
，求平面与平面
夹角的余弦值.
中，．(1)证明：
.(2)若
，四边形的面积为，求平面与平面夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为
，
是
上的动点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为，是上的动点，以下说法正确的是（ ） A． 的面积是定值 | B．与 共线的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 | D．平面 的一个法向量是 |
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3 . 已知
是直线
的方向向量，
是平面
的法向量.若
，则
（ ）
是直线的方向向量，是平面的法向量.若，则（ ）| A．3 | B．4 | C．5 | D．6 |
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4 . 如图，四棱锥
中．底面为矩形，
平面，M，N分别为
，
的中点．
(1)若点E是线段
的中点．证明：
平面
；
(2)设
，
，
，线段上是否存在点E，使得
与平面
所成角
的正弦值为
．
中．底面为矩形，平面，M，N分别为，的中点．(1)若点E是线段
的中点．证明：平面；(2)设
，，，线段上是否存在点E，使得与平面所成角的正弦值为．
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解题方法
5 . 下列命题正确的是（ ）
A．已知 ， ，直线 的方向向量为 ，直线 的方向向量为 且 ，则 |
B．若直线的方向向量为 ，平面的法向量为 ，则直线 |
C．已知直线过 ，且以 为方向向量， 是直线上的任意一点，则有 |
D．已知平面的法向量为 为平面上一点，为平面上任意一点，则有 |
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2023-10-19更新
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159次组卷
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2卷引用：贵州省“三新“”改革联盟2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题
名校
6 . 如图，已知圆柱的轴截面为正方形，
，
为圆弧上的两个三等分点，
，
为母线，
，
分别为线段
，上的动点（与端点不重合），经过
，，的平面与线段交于点.
(1)证明：
；
(2)当
时，求平面与圆柱底面
所成夹角的正弦值的最小值.
为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点. (1)证明：
；(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
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2023-09-23更新
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394次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题
名校
7 . 已知空间中三点
，
，
，则（ ）
，，，则（ ）A．与 是共线向量 |
B．的单位向量是 |
C．与 夹角的余弦值是 |
D．平面 的一个法向量是 |
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2023-09-01更新
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1204次组卷
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7卷引用：贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
贵州省仁怀市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期第一次半月考数学试题吉林省东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省广州四中2023-2024学年高二上学期月考数学试题河南省郑州市一八联合国际学校2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（1）
8 . 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，为底面直径，
．
是底面的内接正三角形，P为
上一点，
．
(1)证明：平面
平面PBC；
(2)求二面角
的余弦值．
为底面直径，．是底面的内接正三角形，P为上一点，．(1)证明：平面
平面PBC；(2)求二面角
的余弦值．
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名校
9 . 下列说法不正确的有（ ）
A．若向量 与向量 ， 共面，则存在唯一确定的有序实数对 ，使得 ． |
B．若是平面的法向量，则 也是平面的法向量； |
| C．任意一条直线都有倾斜角和斜率； |
D．若平面上一点到两定点 的距离之差的绝对值为小于 的常数，则的轨迹为双曲线； |
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名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，E是棱
上的点（点E与点C，
不重合）．
(1)在图中作出平面
与平面ABCD的交线，并说明理由；
(2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为
，求线段CE的长．
中，E是棱上的点（点E与点C，不重合）． (1)在图中作出平面
与平面ABCD的交线，并说明理由；(2)若正方体的棱长为1，平面
与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长．
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2023-06-24更新
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557次组卷
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4卷引用：贵州省安顺市2022届高三第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题
贵州省安顺市2022届高三第一次教学质量监测统一考试数学（理）试题黑龙江省大庆市萨尔图区第二十三中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
