名校
1 . 如图，在长方体
中，
，点
在棱
上移动．
；
(2)若
，求平面
和平面
所成角的大小．
中，，点在棱上移动．
；(2)若
，求平面和平面所成角的大小．
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名校
2 . 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ）
A．若 ，则 的夹角是锐角 |
B．若 ， ， 是空间的一组基底，且 ，则A，B，C，D四点共面 |
C．若直线 的方向向量与平面 的法向量的夹角等于 ，则直线与平面所成的角等于 |
D．若向量 ，（ ， ， 都是不共线的非零向量）则称 在基底 下的坐标为 ，若在单位正交基底 下的坐标为 ，则在基底 下的坐标为 |
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3 . 如图，在三棱锥
中，
的中点分别为
．
的长；
(2)证明：平面
平面
；
(3)求平面
和平面
夹角的余弦值．
中，的中点分别为．
的长；(2)证明：平面
平面；(3)求平面
和平面夹角的余弦值．
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4 . 如图，在四面体中，
平面
是
中点，是线段
上一点（不包含端点），点
在线段
上，且
．是中点，求证：
∥平面
；
(2)若
是正三角形，
，且
，求平面
与平面
夹角的余弦值．
中，平面是中点，是线段上一点（不包含端点），点在线段上，且．
是中点，求证：∥平面；(2)若
是正三角形，，且，求平面与平面夹角的余弦值．
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5 . 如图，四棱锥
中，平面
，四边形为平行四边形，且
，过直线的平面与棱
分别交于点
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，求平面与平面
夹角的余弦值．
中，平面，四边形为平行四边形，且，过直线的平面与棱分别交于点． (1)证明：
；(2)若
，，求平面与平面夹角的余弦值．
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6 . 如图，四棱锥的底面是正方形，平面
平面，E为
的中点．
(1)若
，求证：
；
(2)若
为等边三角形，求直线
与平面
所成角的正弦值．
的底面是正方形，平面平面，E为的中点． (1)若
，求证：；(2)若
为等边三角形，求直线与平面所成角的正弦值．
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解题方法
7 . 如图，三棱锥中，
，且平面平面，
，为平面的重心，为平面的重心．
(1)棱可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；
(2)求与夹角正弦值的最大值．
中，，且平面平面，，为平面的重心，为平面的重心．(1)棱
可能垂直于平面吗？若不可能，说明理由；(2)求
与夹角正弦值的最大值．
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8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为直角梯形，
，
，
，点
为
的中点，
，
.
(1)证明：
平面ABCD；
(2)若
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面ABCD为直角梯形，，，，点为的中点，，.(1)证明：
平面ABCD；(2)若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
9 . 在空间直角坐标系中，点
为平面外一点，其中
、
，若平面的一个法向量为
，则点
到平面的距离为______ ．
为平面外一点，其中、，若平面的一个法向量为，则点到平面的距离为
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10 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，三角形为等边三角形，点
分别为
的中点.
(1)证明：直线
平面PAD；
(2)当二面角
为
时，求直线与平面
所成的角的正弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，三角形为等边三角形，点分别为的中点.(1)证明：直线
平面PAD；(2)当二面角
为时，求直线与平面所成的角的正弦值.
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