1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，
，
分别是棱
，
的中点，点
为底面
内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
的棱长为2，，分别是棱，的中点，点为底面内（包括边界）的动点，则以下叙述正确的是（ ）
A．过 ，，三点的平面截正方体所得截面图形有可能为梯形 |
B．存在点，使得 平面 |
C．若点到直线 与到直线 的距离相等，则点的轨迹为抛物线的一部分 |
D．若直线 与平面无公共点，则点的轨迹长度为 |
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2 . 已知正方体，的棱长为1，点P是正方形
上的一个动点，初始位置位于点
处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为
，向对角顶点移动的概率为
，如当点P在点处时，向点
，
移动的概率均为，向点
移动的概率为，则（ ）
，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（ ）A．移动两次后，“ ”的概率为 |
B．对任意 ，移动n次后，“ 平面 ”的概率都小于 |
| C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于 |
D．对任意，移动n次后，四面体 体积V的数学期望 （注：当点P在平面上时，四面体体积为0） |
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解题方法
3 . 正方体中，
分别为
的中点，点满足
，则错误的有（ ）
中，分别为的中点，点满足，则错误的有（ ）A． 平面 |
B．三棱锥 的体积与点的位置有关 |
C． 的最小值为 |
D．当 时，平面PEF截正方体的截面形状为五边形 |
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4 . 如图，正方形和矩形
所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点
在矩形及其内部运动．设
，给出下列四个结论：
，使
；
②存在点，使
；
③到直线和
的距离相等的点有无数个；
④若
，则四面体
体积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
和矩形所在的平面互相垂直．点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动．设，给出下列四个结论：
，使；②存在点
，使；③到直线
和的距离相等的点有无数个；④若
，则四面体体积的最大值为．其中所有正确结论的序号是
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解题方法
5 . 正方体的棱长为
，平面展开图为图①.
、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
，平面展开图为图①.、分别为棱与面对角线中点.则下列说法正确的是（ ）
A． 面 |
B． |
C．到面 的距离为 |
D．三棱锥 的外接球必切于正方体一个面 |
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解题方法
6 . 已知正方体棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱
上的动点（包括点
），已知
，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）
棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱上的动点（包括点），已知，P为MN中点，则下列结论正确的是（ ）A．无论M，N在何位置， 为异面直线 | B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为 |
C．M，N存在唯一的位置，使 平面 | D．AP与平面 所成角的正弦最大值为 |
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2024-04-03更新
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629次组卷
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3卷引用：安徽省蚌埠市2024届高三下学期第三次教学质量检查数学试题
名校
解题方法
7 . 如图1所示
中，
．
分别为
中点．将
沿
向平面上方翻折至图2所示的位置，使得
．连接
得到四棱锥
，记
的中点为N，连接
，动点Q在线段上．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，连接
，求平面
与平面的夹角的余弦值；
(3)求动点Q到线段
的距离的取值范围．
中，．分别为中点．将沿向平面上方翻折至图2所示的位置，使得．连接得到四棱锥，记的中点为N，连接，动点Q在线段上． (1)证明：
平面；(2)若
，连接，求平面与平面的夹角的余弦值；(3)求动点Q到线段
的距离的取值范围．
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8 . 如图，棱长为
的正方体中，为线段
上的动点（不含端点），以下正确的是
①
；
②存在点，使得//面
；
③
的最小值为
；
④存在点，使得
与面
所成线面角的余弦值为
.
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名校
解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是
，的中点，为线段
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
中，M，N分别是，的中点，为线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． 一定是异面直线 |
B．存在点，使得 |
C．直线 与平面 所成角的正切值的最大值为 |
D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为 |
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2024-03-29更新
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1187次组卷
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3卷引用：吉林省部分学校2024届高三下学期高考模拟（三）数学试题
10 . 已知正方体的棱长为2，
，
，
，
.点P是棱上的一个动点，则（ ）
的棱长为2，，，，.点P是棱上的一个动点，则（ ）A．当且仅当 时， 平面DMN |
B．当 ， 时，  平面 |
C．当时， 的最小值为 |
D．当 时，过B，M，N三点的截面是五边形 |
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2024-03-29更新
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696次组卷
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3卷引用：河南省济洛平许2024届高三第三次质量检测数学试题
