解题方法
1 . 如图,已知为圆台下底面圆的直径,是圆上异于的点,是圆台上底面圆上的点,且平面平面,,,是的中点,.(1)证明:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图1,是边长为3的等边三角形,点,分别在线段,上,,,沿将折起到的位置,使得,如图2,(1)求证:平面平面;
(2)若点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求;
(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(2)若点在线段上,且直线与平面所成角的正弦值为,求;
(3)在线段上是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
3 . 在正四棱锥中,,,点满足,其中,,则下列结论正确的有( )
A.的最小值是 |
B.当时,三棱锥的体积为定值 |
C.当时,与所成角可能为 |
D.当时,与平面所成角正弦值的最大值为 |
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4 . 如图,在几何体中,四边形是边长为2的正方形,,,点在线段上,且.(1)证明:平面;
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若平面,且,求直线与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图,在三棱锥中,,,,.
(2)若,,求二面角的平面角的正切值.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,求二面角的平面角的正切值.
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6 . 在菱形中,,以为轴将菱形翻折到菱形,使得平面平面,点为边的中点,连接.(1)求证:平面;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
7 . 如图,在圆台中,为轴截面,为下底面圆周上一点,为下底面圆内一点,垂直下底面圆于点.(1)求证:平面平面;
(2)若为等边三角形,求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
(2)若为等边三角形,求平面和平面的交线与平面所成角的正弦值.
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8 . 如图,棱长为的平行六面体中,,点分别是棱的中点,与平面交于点,则下列说法正确的是( )
A.平面 |
B.直线与直线所成角的余弦值等于 |
C. |
D.三棱锥的外接球的表面积为 |
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9 . 如图,在正三棱柱中,,点为的中点.(1)求证://平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
10 . 如图,在三棱柱中,,,四边形是菱形.(1)证明:;
(2)若,求二面角的正弦值.
(2)若,求二面角的正弦值.
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273次组卷
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2卷引用:2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案