1 . 如图,已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形,平面⊥平面ABCD,,点P是棱的中点,点Q在棱BC上.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
(1)若,证明:平面;
(2)若二面角的正弦值为,求BQ的长.
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2 . 如图,直三棱柱中,,是的中点,是的中点.
(1)证明:直线直线;
(2)求直线与平面所成的角的大小.
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3 . 如图,四棱锥中,底面是边长为2的菱形,,.
(1)求证:;
(2)若点为的中点,与相交于点,直线与底面所成的角为,且,求二面角的余弦值.
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4 . 如图,在棱长为2的正方体中,,分别是棱,的中点,则下列说法正确的是( )
A.,,,四点共面 | B. |
C.直线与所成角的余弦值为 | D.点到直线的距离为1 |
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5 . 如图,在平行六面体中,,,,,点为中点.
(1)证明:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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464次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题
辽宁省沈阳市五校联考2024届高三上学期期末数学试题(已下线)每日一题 第16题 不易建系 先证垂直(高三)(已下线)【一题多解】立体几何 新旧呼应湖南省长沙市雅礼中学2024届高三一模数学试卷江苏省常州市第一中学2024届高三下学期期初检测数学试题江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题(已下线)专题04 立体几何
解题方法
6 . 如图,在棱长为2的正方体中,为侧面上一点,为的中点,则下列说法正确的有( )
A.若点为的中点,则过P、Q、三点的截面为四边形 |
B.若点为的中点,则与平面所成角的正弦值为 |
C.不存在点,使 |
D.与平面所成角的正切值最小为 |
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7 . 如图,已知在圆柱中,A,B,C是底面圆O上的三个点,且线段为圆O的直径,,为圆柱上底面上的两点,且矩形平面,D,E分别是,的中点.
(1)证明:平面.
(2)若是等腰直角三角形,且平面,求平面与平面的夹角的正弦值.
(1)证明:平面.
(2)若是等腰直角三角形,且平面,求平面与平面的夹角的正弦值.
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8 . 如图,底面是边长为2的正方形,半圆面底面,点为圆弧上的动点.当三棱锥的体积最大时,二面角的余弦值为( )
A. | B. | C. | D. |
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9 . 如图,在四棱锥中,平面,,点在棱上,,点,是棱上的三等分点,点是棱的中点.,.
(1)证明:∥平面,且,,,四点共面;
(2)证明:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
(1)证明:∥平面,且,,,四点共面;
(2)证明:平面平面;
(3)求直线与平面所成角的正弦值.
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10 . 如图,在长方体中,,点E是棱上任意一点(端点除外),则( )
A.不存在点E,使得 |
B.空间中与三条直线,,都相交的直线有且只有1条 |
C.过点E与平面和平面所成角都等于的直线有且只有1条 |
D.过点E与三条棱,,所成的角都相等的直线有且只有4条 |
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