解题方法
1 . 如图，正四棱锥
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（ ）
A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为 |
B．当 平面PBC时，点M的轨迹长度为 |
C．当 时，点M到AB的距离可能为 |
D．存在一个体积为 的圆柱体可整体放入正四棱锥内 |
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解题方法
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，过点
的动直线
交
于A，B两点，点
在
轴上方，且不与轴垂直，
的周长为
，直线
与交于另一点
，直线
与交于另一点
，点
为椭圆的下顶点，如图①.为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面
平面
，求异面直线
与
所成角的余弦值；
(2)若过
作
，垂足为
.
（i）证明:直线
过定点；
（ii）求
的最大值.
的左、右焦点分别为，离心率为，过点的动直线交于A，B两点，点在轴上方，且不与轴垂直，的周长为，直线与交于另一点，直线与交于另一点，点为椭圆的下顶点，如图①.
为椭圆的上顶点时，将平面xOy沿轴折叠如图②，使平面平面，求异面直线与所成角的余弦值；(2)若过
作，垂足为.（i）证明:直线
过定点；（ii）求
的最大值.
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3 . 如图，圆锥的轴截面
为等边三角形，为弧
的中点，，
分别为母线
、
的中点，则异面直线
和
所成角的大小为（ ）
为等边三角形，为弧的中点，，分别为母线、的中点，则异面直线和所成角的大小为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 正方体
中，，
分别是
，
的中点，则直线
与直线
所成角的余弦值为______ ．
中，，分别是，的中点，则直线与直线所成角的余弦值为
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5 . 已知二面角
为直二面角，
，
，
，
，则与
，
所成的角分别为
，
，与所成的角为___________ .
为直二面角，，，，，则与，所成的角分别为，，与所成的角为
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2024高三·全国·专题练习
6 . 如图，已知四边形
是矩形，
平面，且
，M､N是线段
､
上的点，满足
.
，求证：直线
平面
；
(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；
(3)若，求直线与直线
所成最大角的余弦值.
是矩形，平面，且，M､N是线段､上的点，满足.
，求证：直线平面；(2)是否存在实数
，使直线同时垂直于直线，直线？如果有请求出的值，否则请说明理由；(3)若
，求直线与直线所成最大角的余弦值.
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解题方法
7 . 如图，已知长方体，
，
，
．
与BF所成角的余弦值；
(2)求平面ADF与平面
所成角的余弦值．
，，，．
与BF所成角的余弦值；(2)求平面ADF与平面
所成角的余弦值．
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解题方法
8 . 如图，平面
平面，为正方形，
，且
，、、分别是线段
、、的中点．
平面
；
(2)求异面直线
与
所成的角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得点到平面
的距离为
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由
平面，为正方形，，且，、、分别是线段、、的中点．
平面；(2)求异面直线
与所成的角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得点到平面的距离为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由
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9 . 已知四棱锥，底面ABCD是正方形，平面，
，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且
，则（ ）
，底面ABCD是正方形，平面，，PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为平面内一点（异于点A），且，则（ ）A．存在点M，使得 平面 |
B．存在点M，使得直线与 所成角为 |
C．当 时，三棱锥 的体积最大值为 |
D．当 时，以P为球心， 为半径的球面与四棱锥各面的交线长为 |
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10 . 在直三棱柱
中，
，为
的中点，点满足
，则异面直线
所成角的余弦值为______ ．
中，，为的中点，点满足，则异面直线所成角的余弦值为
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