1 . 在三棱柱中，平面ABC，，D为AB的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的大小．

2 . 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是正方形，点F为棱PD的中点，.

(1)若E是BC的中点，证明：平面；
(2)求直线CF与平面ABF所成角的正弦值.

3 . 如图，在几何体中，底面为正方形，，平面平面，.

(1)求点到平面的距离；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．

5 . 如图，在直三棱柱中，，点是棱上的一点，且，点是棱的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 在三棱柱中，是边长为的等边三角形，，，， 为中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，，E为BC的中点，F为PD的中点．

(1)求证：平面PAB；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AD与平面AEF所成角的正弦值．
条件①：；条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

8 . 在棱长为2的正方体中，在线段上运动，直线与平面所成角的正弦值的取值范围为_______.

9 . 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且，在线段分别取四点且．求：

(1)证明；;
(2)的长；
(3)直线与平面所成角的余弦值．

10 . 圆锥的底面半径为，高为2，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点，则异面直线与所成角的余弦值及与底面所成角的正弦值分别为（       ）

A．

B．

C．

D．