1 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面平面，，，E为的中点，点F在上，且.

(1)求证：平面；
(2)若异面直线与所成角的大小为，求与平面所成角的正弦值；
(3)若四棱锥的体积为.求平面与平面夹角的正弦值.

2 . 如图所示，三棱柱所有棱长都为，，为中点，为与交点．

(1)证明：平面；
(2)证明：平面平面；
(3)若直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的平面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且，平面平面．为的中点，且分别为的中点．

(1)证明：．
(2)设交平面于点，求平面与平面夹角的余弦值．

4 . 在四棱锥中，平面平面ABCD，，，O为AD中点，

(1)求证：平面平面PAC；
(2)求平面PAB与平面PBC的夹角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点，且，，．

(1)求点到平面的距离；
(2)求二面角的余弦值．

6 . 如图，三棱台中，，侧棱平面，点是的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离：
(3)求平面和平面夹角的余弦值.

7 . 如图，在长方体中，，，为的中点．

(1)证明：；
(2)求平面与平面夹角的余弦值．

8 . 如图，在平行六面体中，，．

(1)若空间有一点P满足：，求点P到直线BD的距离；
(2)求平面与平面所成夹角的余弦值．

9 . 在正方体中（如图所示），棱长为2，连接

(1)证明：平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(3)底面正方形的内切圆上是否存在点使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求长度，若不存在说明理由．

10 . 如图1所示，梯形中，，，为的中点，连结交于，将沿折叠，使得（如图2）．

   

(1)求证：；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值．