名校
1 . 如图,在四棱锥中,四边形为梯形,其中,,,平面平面.(1)证明:;
(2)若,且与平面所成角的正切值为2,求平面与平面所成二面角的余弦值.
(2)若,且与平面所成角的正切值为2,求平面与平面所成二面角的余弦值.
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解题方法
2 . 如图,在四棱锥中,,,,,平面,点是棱上一点,且平面,三棱锥的体积为.(1)求点到平面的距离;
(2)求二面角的余弦值.
(2)求二面角的余弦值.
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3 . 在三棱锥中,D为线段PA的中点,,.(1)证明:;
(2)若,平面平面ABC,求平面PBC与平面DBC的夹角的余弦值.
(2)若,平面平面ABC,求平面PBC与平面DBC的夹角的余弦值.
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4 . 如图,在三棱锥中,为三棱锥外一点,且在平面同侧,为等边三角形,且,平面平面.(1)证明:;
(2)求二面角的正弦值.
(2)求二面角的正弦值.
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解题方法
5 . 如图,在四棱台中,平面,底面是正方形,且.(1)证明:平面.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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6 . 如图,在正三棱柱中,,点为的中点.(1)求证://平面;
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)求平面与平面夹角的余弦值.
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7 . 如图,在三棱柱中,,,四边形是菱形.(1)证明:;
(2)若,求二面角的正弦值.
(2)若,求二面角的正弦值.
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名校
8 . 如图,已知正三棱柱分别为棱的中点.
(2)求二面角的正弦值.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的正弦值.
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9 . 如图,已知三棱柱的体积为,点在平面内的射影落在棱上,且.(1)求证:平面;
(2)若四边形的面积为与的距离为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
(2)若四边形的面积为与的距离为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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解题方法
10 . 如图,直棱柱中,为中点,为的三等分点(靠近点).(1)设二面角大小为,求;
(2)若点在上,且平面,求的长度.
(2)若点在上,且平面,求的长度.
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