解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，一条渐近线的方程为
，若直线
与
在第一象限内的交点为
，且
轴，则
的值为（ ）
的右焦点为，一条渐近线的方程为，若直线与在第一象限内的交点为，且轴，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 费马原理是几何光学中的一条重要定理，由此定理可以推导出圆锥曲线的一些性质，例如，若点
是双曲线（
为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分
.已知双曲线
的左､右焦点分别为，直线
为在其上一点
处的切线，则下列结论中正确的是（ ）
是双曲线（为的两个焦点）上的一点，则在点处的切线平分.已知双曲线的左､右焦点分别为，直线为在其上一点处的切线，则下列结论中正确的是（ ）A．的一条渐近线与直线 相互垂直 |
B．若点 在直线上，且 ，则 （ 为坐标原点） |
C．直线的方程为 |
D．延长 交于点，则 的内切圆圆心在直线 上 |
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7日内更新
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375次组卷
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2卷引用：河南省濮阳市2024届高三下学期（开学）第一次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 知函数
（
，
），如图：，，是曲线
与坐标轴的三个交点，直线
交曲线于点
，若直线
，
的斜率分别为
，3，则
（ ）
（，），如图：，，是曲线与坐标轴的三个交点，直线交曲线于点，若直线，的斜率分别为，3，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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4 . 已知抛物线
的焦点为，顶点为，上一点位于第二象限，若
，则直线
的斜率为（ ）
的焦点为，顶点为，上一点位于第二象限，若，则直线的斜率为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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2024-04-17更新
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305次组卷
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3卷引用：宁夏固原市第一中学2024届高三下学期模拟考试文科数学试题(一)
5 . 在平面直角坐标系中，点
的坐标分别为
，以为圆心作一个半径为4的圆，点
是圆上一动点，线段
的重直平分线与直线
相交于点．
(1)求的轨迹
的方程；
(2)已知
，点
是轨迹在第一象限内的一点，
为
的中点，若直线
的斜率为
，求点的坐标．
的坐标分别为，以为圆心作一个半径为4的圆，点是圆上一动点，线段的重直平分线与直线相交于点．(1)求
的轨迹的方程；(2)已知
，点是轨迹在第一象限内的一点，为的中点，若直线的斜率为，求点的坐标．
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名校
6 . 设分别为椭圆
的左、右焦点，
为椭圆上第一象限内任意一点，
分别表示直线
的斜率，则（ ）
分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上第一象限内任意一点，分别表示直线的斜率，则（ ）A．存在点，使得 | B．存在点，使得 |
C．存在点，使得 | D．存在点，使得 |
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2024-04-13更新
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598次组卷
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3卷引用：江西省部分地区2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，过点
的直线
交抛物线
于A，B两点，连接
、
，并延长，分别交直线
于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ）
的直线交抛物线于A，B两点，连接、，并延长，分别交直线于M，N两点，则下列结论中一定成立的有（ ） A． | B．以为直径的圆与直线相切 |
C． | D． |
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2024-03-27更新
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876次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题
解题方法
8 . 如图，已知椭圆
的左顶点为，离心率为
是直线
上的两点，且
，其中为坐标原点，直线与
交于另外一点，直线
与交于另外一点．
(1)记直线
的斜率分别为
，求
的值；(2)求点
到直线的距离的最大值．
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9 . 椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
为的左焦点，是的上顶点，是的右顶点，是的下顶点.记直线与直线
的交点为
，则
的余弦值是（ ）
的中心在原点，焦点在轴上，离心率为为的左焦点，是的上顶点，是的右顶点，是的下顶点.记直线与直线的交点为，则的余弦值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知
，
，则直线的倾斜角为（ ）
，，则直线的倾斜角为（ ）A． | B． | C． | D． |
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