名校
解题方法
1 . 抛物线
，过焦点
的直线
与抛物线
交于
两点，若
，则直线
的倾斜角为（ ）
，过焦点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的倾斜角为（ ）A． | B． | C．或 | D．或 |
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昨日更新
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425次组卷
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2卷引用：重庆市第八中学2024届高三下学期3月适应性月考卷（六）数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
，上顶点为
，直线与双曲线的两支分别交于两点（
在第一象限），与
轴交于点
.设直线
的倾斜角分别为
.
(1)若
，
（i）若
，求
；
（ii）求证：
为定值；
(2)若
，直线
与轴交于点
，求
与
的外接圆半径之比的最大值.
，上顶点为，直线与双曲线的两支分别交于两点（在第一象限），与轴交于点.设直线的倾斜角分别为.(1)若
，（i）若
，求；（ii）求证：
为定值；(2)若
，直线与轴交于点，求与的外接圆半径之比的最大值.
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3 . （1）证明：当
时，
；
（2）若过点
且斜率为
的直线与曲线
交于两点，
为坐标原点，证明：
．
时，；（2）若过点
且斜率为的直线与曲线交于两点，为坐标原点，证明：．
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4 . 已知双曲线
的左、右焦点分别为
、
，
，过的直线与的右支交于点
，若
，则（ ）
的左、右焦点分别为、，，过的直线与的右支交于点，若，则（ ）A．的渐近线方程为 | B． |
C．直线的斜率为 | D．的坐标为 或 |
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知椭圆C：
.过点
，两个焦点为
和
.设E，F是椭圆C上的两个动点.
(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2，证明：直线EF恒过定点；
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2，证明：直线EF恒过定点.
.过点，两个焦点为和.设E，F是椭圆C上的两个动点.(1)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之和为2，证明：直线EF恒过定点；
(2)如果直线AE的斜率与直线AF的斜率之积为2，证明：直线EF恒过定点.
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23-24高二上·北京·期中
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6 . 已知直线的一个方向向量为
，则直线的斜率为（ ）
的一个方向向量为，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 已知斜率为
的直线过双曲线
的右焦点且交双曲线右支于A、B两点，
在第一象限，若
，则的离心率为__________ ．
的直线过双曲线的右焦点且交双曲线右支于A、B两点，在第一象限，若，则的离心率为
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8 . 直线
的倾斜角是___________ .
的倾斜角是
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9 . 如图，设、分别是椭圆
的左、右焦点，点P是以
为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长
与椭圆交于点Q，若
，则直线
的斜率为（ ）
、分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知直线
，
的斜率分别为
，
，倾斜角分别为
，
，则“
"是“
”的（ ）
，的斜率分别为，，倾斜角分别为，，则“"是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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